对初中数学问题的直观性实践

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1、对初中数学问题的直观性实践林松杰摘要：如何提高学生对初中数学问题的认识，获得良好的数学教育是每个初中教师都在思考的问题，尤其是在面对学生比较难接受、难消化的函数和几何问题等，一种良好的解题方法就显得至关重要。木文主要针对这些问题，从直观性角度出发，给学牛.提供一种别样的解题思路。关键词：初中数学；直观性；符号；图像符号、图像、代数式、方程、解析式等都是数学语言的呈现形式，特别是图像、符号都比较直观的表现出数学中的许多量之间的关系，在日常的教学中我们应该引导学生能运用这些数学语言，直观地去发现数学问题，

2、并能解决此类问题。《义务教育数学课程标准（2011版）》对于第三阶段的教学目标特别提到了“初步建立几何直观”，当然直观不是几何所特有，在“数与代数”领域也同样需要直观，这是对于“数学基木活动经验”的呈现形式之一。根据教学素材有针对性的大胆尝试，笔者以浙教版初中数学为内容，进行了一些思考和尝试。一、符号的直观性学生对于数学中常用的符号要认识清楚，一些细小的变化就代表了不同的含义，特别是七年级新生对于绝对值、相反数、平方根、算术平方根的含义容易出现混淆，我们引入符号后就容易理解相互的IX别和联系。例.七年

3、级上册《3.1平方根》教学中，对于文字表述转化成数学语言表述强调就容易让学生理解，如“9的平方根是多少？4的算术平方根是多少？”可以）分析：AD是∠BAC的平分线，乂是BD的高，如果延长BD交AC于F,则AABF是等腰三角形，则D是BF的中点，DE是ACBF的中位线，即DE=1/2CF=1/2（AC-AB）我们可以在日常教学中尝试着试用符号法，让学生积累活动的经验。关系式的良观性在初中数学的“数与代数”领域，代数式、方程、不等式、函数占了很大的比重，学生往往在解决问题方面有一定的难度，特别是要

4、找出两个变量的变化作了图不法。某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株吋,平均单株盈利3元;以冋样的栽培条件，若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株？分析：每盆株数单株利润图示法比较直观的分析出题意中所涉及的数量关系，同吋也能直观地看出变量之间的关系，这一种方法同样在解决二次函数问题中非常有用，可以大大提高学生对于数学问题本质的理解，冋吋也可以根据图示中的信息对新的问题进行思考与拓展，发现新的数学问题。图像

5、的直观性函数图像能比较直观地反应两个变量之间关系，我们在函数教学中应该强调图像的作用，让学生从图像中去发现求二元一次方程组的解、一元一次不等式（组）的解、一元二次方程的解等问题与函数图像交点坐标之间的关系。例.九年级上册《1.3反比例函数的应用》教学中安排了用纯图像解决问题的例题。规则，这吋用图解法就能比较直观地分析出数量关系。因此对于数量关系的建立非常重要。在初中数学一次函数应用中学生经常用会遇到分段函数的问题，那么又该如何让学生体会到解析式与自变量的取值关系，自觉尝试用数轴来解决问题呢？特别是一些

6、税收、医疗费、电费、水费等令学生望而生畏的问题，请数轴来帮忙可能会降低不少难度。例.公司员工的收入按规定要交所得税，标准如下：收入1000元以内不交税；收入超过1000元，而不超过1500元部分的税率是5%;收入超过1500元，不超过3000元部分的税率是10%。现在知道小李的月收入是1850元，小张的月收入是2750元，问小李和小张各应缴纳多少所得税。分析：通过在数轴上展示工资与交纳的税率之间的关系，可以让学生一S了然。在题解的过程中用25元去代替工资中的1500元，从中让学生体会到分段函数的解析式

7、与自变量范围的关系，从而找出这类问题的实质及解题方法。反之，已知某人上交税费数量去计算此人的工资，我们也可以通过上交税费的范围得出工资的范围。通过数轴的帮助形象直观地展示了工资与税费之间的关系。例.八年级下册《2.3—元二次方程的应用》教学过程中，对于例1的分析我应该强调两个函数的取值范围不一样，特别要注意X≠0.图像的直观性对于求比较复杂的方程解的个数或符号问题帮助更大，利用等式的性质对一些方程进行变式，转化成两个函数交点坐标问题。例.九年级上册《2.4二次函数应用3》教学内容初中数学的学＞J

8、是一种对数学现象的理解，冇许多问题都是从表象中去发现数学问题及数学本质，我们应该大胆尝试，引导学生对于数学问题进行直观的猜和严密地推理，提高学生对数学问题的认识，获得良好的数学教育。参考文献[1】姚爱斐.数学让解题更直观[儿中学数学教学参考（中旬），陕西：陕西师范大学出版社，2009（11）（作者单位：浙江省慈溪市胜山初级中学315300)