阅读与思考勾股定理的证明.pptx

《阅读与思考勾股定理的证明.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、南乐县第二初级中学户翠平24.1勾股定理学习目标1.了解关于勾股定理的一些文化历史背景.2.掌握勾股定理的内容。3.会用面积法来证明勾股定理。勾股定理有着悠久的历史下面让我们一起来通过视频来了解吧！一、引入1.在网格中，用面积法，探究直角三角形三边关系。2.请利用“赵爽弦图”证明上面发现的结论。3.勾股定理的内容：。二、学探（完成导学案的前3个问题）图中三个正方形A、B、C的面积有什么关系？等腰直角三角形的三边之间有什么关系？ABC三、展释一直角边2另一直角边2斜边2+=问题在网格中一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C是否也有类似的面积关系？观察下边两

2、幅图(每个小正方形的面积为单位1)：这两幅图中A、B的面积都好求，该怎样求C的面积呢？方法1：补形法：左图：右图：新课讲解方法2：分割法：左图：右图：你还有其他办法求C的面积吗？新课讲解根据前面求出的C的面积直接填出下表：A的面积B的面积C的面积左图右图413259169思考正方形A、B、C所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？新课讲解命题1如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c,那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于斜边的平方.abc新课讲解我们猜想：证法1让我们跟着我国汉代数学家赵爽拼图,再用所拼的图形证明命题吧.要求：请同学们拿出四个全等的

3、直角三角形，拼出一个大的正方形。新课讲解abc∵S大正方形＝c2，S小正方形＝(b-a)2,∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，赵爽弦图b-a证明：新课讲解在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理，或百牛定理.a、b、c为正数如果直角三角形的两条直角边边长分别为a、b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.公式变形abc勾股定理：证法2毕达哥拉斯证法.四、启思要求：拿出四个全等的直角三角形，另一种方法拼出一个大的正方形。aaaabbbbcccc∴a2+b2+2ab=c2+2ab，∴a2+b2=c2.证明：∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab,S大正方形=4S

4、直角三角形+S小正方形=4×ab+c2=c2+2ab，aabbcc∴a2+b2=c2.证法3美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”.如图，图中的三个三角形都是直角三角形，求证：a2+b2=c2.证明：五、精练勾股定理内容在Rt△ABC中，∠C=90°,a、b为直角边，c为斜边，则有a2+b2=c2证法1.赵爽弦图2.毕达哥拉斯证法3.总统证法六、小结