阅读与思考勾股定理的证明.ppt

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1、17.1勾股定理（1）勾股弦榄核二中陈立辉勾股定理是几何中几个重要定理之一它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一.【教材析】中考中以单独选择和填空相对较少。而主要是方程、函数、四边形、圆、及相似形等知识综合在一起考查，灵活性强，涉及面广，能力要求高，学好勾股定理可以为以后的学习打下坚实基础.我所担任班级的学生注重知识的形成过程，熟悉新授课的学习模式，学生思维比较活跃，在平时自主学习、合作探究能力训练的基础上，具有了一定的归纳、总结能力及合作意识；

2、他们有参与实际问题活动的积极性，但技能和方法有待提高，学生分层也比较严重。【学情析】1、理解并掌握勾股定理及其证明，并灵活地运用勾股定理进行简单的计算。2、培养学生观察、比较、分析、推理的能力。(在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法)。3、通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情；【教学重点】勾股定理的证明及简单应用；【教学难点】勾股定理的证明（难点突破方法通过拼图构造图形，利用面积相等来证明）。【学习标】1、以学生自主学习为

3、主，充分发挥教师的主导作用，运用各种手段激发学生学习欲望和兴趣，2、让学生通过观察、分析、讨论、操作、归纳，理解定理，3、通过演实物，引导学生观察、操作、分析、证明。【教法和学法】【教学过程】一、创设情境（1）一、创设情境2、历史故事：3000多年前有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦等于5。3、问题：去年10月份的一次强台风把小明家门前的一棵8米高的大树从3米处折断了，折断的树枝会不会打到停在大树旁3米处的小轿车呢？为什么？【教学过程】毕达哥拉斯

4、(公元前572----前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。ABC相传2500年前，古希腊数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边之间的某种数值关系（1）我们也来观察一下你有什么发现？（2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点BAC448SA+SB=SC图甲1.观察图甲，小方格的边长为1.⑴正方形A、B、C的面积各为多少？⑵正方形A、B、C的面积有什么关系？ABC图乙2.观察图乙，小方格的边长为1.⑴正方形A、B、C的面积各为

5、多少？91625SA+SB=SC⑵正方形A、B、C的面积有什么关系？448ABCSA+SB=SC图甲CABCC图乙SA+SB=SCSA+SB=SC图甲abcabc3.猜想a、b、c之间的关系？ABC图2图3ABC活动2：类比上述方法在网格上探索两条直角边不相等的直角三角形三边的数量关系。若网格中每一个小方格面积为1个单位面积，那么正方形A、B、C的面积为多少？你能从中发现什么结论呢？对于任意直角三角形是否都有这样的性质？在方格纸上,画一个顶点都在格点上的直角三角形;并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外

6、作正方形,仿照上面的方法计算以斜边为一边的正方形的面积.实验aaaabbbbcccc用拼图法证明3.猜想a、b、c之间的关系？a2+b2=c2aaaabbbbcccc以正方形为基础证明13.猜想a、b、c之间的关系？a2+b2=c2∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2abS大正方形=4S直角三角形+S小正方形=4·ab+c2=c2+2ab∴a2+b2+2ab=c2+2ab∴a2+b2=c2a2+b2+2abc2+2ababc证明:∵s大正方形=s大正方形=以正方形为基础证明2c²4×ab+(b-a)²=

7、2ab+b²-2ab+b²=a²+b²又∵S大正方形=S大正方形∴c²=a²+b²aabbcc∵s梯形=(a+b)(a+b)=(a2+2ab+b2)=a2+ab+b2s梯形=2×ab+c2=ab+c2∵s梯形=s梯形∴a2+ab+b2=ab+c2∴a2+b2=c2美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话以梯形为基础证法如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理c弦ab勾股1．在Rt△ABC中,∠C=90°,已知:a=5,b=

8、12,求c;已知:b=8,c=10,求a;已知:a=7,c=25,求b.练习2.求出下列直角三角形中未知的边．610ACB8A15CBxxy=0学以致用，做一做30°2xx245°x3．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，AC=4，求边BC和边AB的长．第3题图CBA4、如图，由于受台风“莫拉克”影响，一棵树在离地面4m处断裂，树的顶部倒在离根底部3m处，这棵树被折断前有多高？第4题图4m3m4、