阅读与思考勾股定理的证明.ppt

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1、哈尔滨第七中学孙学慧勾股定理（一）、创设情境，导入新课相传二五OO年前，有一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？邮票赏析这是1955年希腊曾经发行的纪念一位数学家的邮票。PQCR如图，小方格的边长为1.(1)你能求出正方形R的面积吗？用了“补”的方法PQCR用了“割”的方法QPQRacbSP+SQ=SR观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想:两直角边a、b与斜边c之间的关系？a2+b2=c2（二）、实验操作，探

2、求新知返回b(1)(2)(3)(4)ac大家自己动手来拼图，看能不能用这四个全等的直角三角形拼成正方形？acbabc动动脑赵爽弦图想一想大正方形面积怎么用图中的字母表示出来babababacccc动动脑这个又应该怎么表示大正方形的面积呢？返回结论：赵爽弦图（三）、证明结论，得到定理证明：acbabc美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话人们为了纪念他对勾股定理直有趣的总统证法观简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称总统证法（a+b)(b+a)=c2+2(ab)a2+ab+b2=c2+aba2+b

3、2=c2（结论）勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.ac勾弦b股返回例1、如图一个门的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内递过？为什么？（四）、例题讲解，对应练习解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，因为大于2.2m，所以木板能从门框通过例2、求下列直角三角形中未知边的长度。ABC108ABC6151、已知Rt△ABC中，∠C=90°.①若a=5，b=12，则c=；②若c=10，b=8，则a=.③若a=2，c=6，则b=。2、

4、若一个直角三角形的三边长分别为3，4，x，则x＝.一定要慎重哦！学以致用咏荷平平湖水清可鉴，面上三尺生红莲；出泥不染亭亭立，风吹花尖及水面。渔人观看忙向前，花离出水六尺远，湖水如何知深浅，能算诸君请解题。6尺3+x尺3尺x尺返回小结反思通过提出以下三个问题，由学生进行小结（1）通过本节课的学习，你学到了什么？你是怎样学到的？（2）本节课中，你学会了什么学习方法，体验到了什么数学思想？（五）课堂小结，布置作业