线性系统理论与设计.ppt

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1、线性系统理论与设计第一组组长：张庆迎组员：葛德兵姜同贺胥玉君许阳光LinearsystemtheoryanddesignThefirstgroupleader:Q.yzhangpartner:D.bge;T.hjiang;Y.jxu;Y.gxu第1章：线性系统的状态空间描述1.1基本概念1状态变量：能完全描述系统行为的最小变量组中的每一个变量。2状态向量：以状态空间为元所组成的向量。3状态空间：以状态变量为坐标轴构成的n维空间。Chapter1:State-spacedescriptionoflinearsystems1.1Basicconcept1StateVariable

2、s:Asetoftheleastvariableswhichcanfullydeterminethestateofsystemiscalledstatevariables.2StateVector:Basedonstatespaceofvector.3StateSpace:ndimensionalspaceismadeupofstatevariablesforaxis.1.2状态空间描述状态方程：描述状态变量与输入信号之间关系的一阶微分方程组。(1.2.1)输出方程：描述系统的输出量与状态变量、输入信号之间关系的代数方程。(1.2.2)1.2Descriptionofthes

3、tatespaceEquationofstate：Afirst-orderdifferentialequationswhichdescribestherelati-onshipbetweenstatevariableandtheinputsignal.(1.2.1)equationofoutput:Amathematicalexpressionwhichdescribestherelationbetweenoutputrateandstatevariableandinputsignal.(1.2.2)1.3系统状态的线性变换选择不同的状态变量组，可有不同形式的状态方程与输出方

4、程对状态变量的不同选取其实是状态向量的一种线性变换.（P是非奇异的）(1.3.1)1.3LineartransformationofthesystemstateChooseadifferentsetofstatevariablescanhavedifferentformsofstateequationandoutputequation.Differentchoicesofstatevariablesisactuallyalineartransformationofthestatevector.(1.3.1)第2章：线性系统的运动分析2.1状态空间表达式的解1.线性定常齐次方程

5、的解：(2.1.1)2.状态转移矩阵：(2.1.2)Chapter2:LinearMotionSystemsAnalysis2.1Solutionofstatespaceexpression1.Thesolutionoflineartimeinvarianthomogeneousstateequation(2.1.1)2.Statetransitionmatrix:(2.1.2)2.2状态转移矩阵的计算1.直接级数展开(2.2.1)2.拉氏变换法(2.2.2)3.待定系数法（卡莱-汉密尔顿定理）(2.2.3)2.2Calculatethestatetransitionmatr

6、ix1Directseriesexpansion.(2.2.1)2MehodofLaplacetransform.(2.2.2)3Undeterminedcoefficientmethod(Carlisle-HamiltonTheorem).(2.2.3)2.3线性定常非齐次方程的解(2.3.1)解释：此解有两部分组成第一部分为起始状态的转移项第二部分为控制作用下的受控项满足系统的叠加原理对初始状态的响应对输入作用的响应2.3Thesolutionoflinear nonhomogeneousstate equation.(2.3.1)Explanation:Thissolu

7、tionhastwopartsThefirstpartistheinitialstateofthetransferofitems.Thesecondpartiscontrolledundercontrolaction.对初始状态的响应对输入作用的响应第三章李雅普诺夫稳定性3.1用二维空间来说明李雅普诺夫定义下的稳定性1.稳定渐进稳定不稳定李亚普诺夫第二法:通过李氏函数及其对时间的一次导数的定号性就可给出系统平衡状态稳定的信息Chapter3:Lyapunovstebility3.1Withthestab