《线性系统理论a》PPT课件

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1、线性系统理论第一章　概论读书即未成名究竟人品高雅修德不期获报自然梦稳心安切实功夫须从难处做去真正学问都自苦中得来本课程的目的：学习线性系统的描述方法及运动特性；研究线性系统能控性和能观性；研究线性系统标准形；分析系统的稳定性；研究与设计线性系统的反馈控制器；了解线性系统理论研究的前沿教学要求及目的掌握线性系统的分析与控制系统设计方法。了解关于线性系统理论的当前科研前沿领域。灵活利用所学知识，完成控制系统分析与设计。课程主要内容线性系统的数学描述线性系统运动分析离散时间系统线性系统稳定性分析线性系统的

2、能控性与能观测性线性时变系统极点配置状态观测器与分离原理课程教材及主要参考书1）肖建，张友刚.线性系统.西南交通大学出版社，20112）郑大钟．线性系统理论（第2版）．清华大学出版社，20023）段广仁．线性系统理论．哈尔滨工业大学出版社，1996§1.1概论线性系统理论的研究对象系统是由相互关联和相互作用的若干部分按一定规律组合而成的具有特定功能的整体。动态系统（动力学系统），可用一组微分方程或差分方程描述。线性系统：满足叠加原理的动态系统系统的研究方法——经验法——理论法：依据数学理论建模（对真实系统的

3、抽象）建立数学描述分析设计本课程的研究范围——对象：线性动态系统，数学模型已知——工具：数学课程的主要任务研究线性系统状态的运动规律和改变这种运动规律的可能性与方法，建立和揭示系统结构、参数、行为和性能间的确定的和定量的关系。系统分析——系统运动规律综合问题——改变运动规律的可能性和方法历史回顾五十年代前，古典控制理论：频域法。传递函数处理SISO系统。五十年代中期，多变量控制理论兴起：原因：①计算机的出现②控制系统的要求，空间技术的发展状态空间方法五十年代末期，Kalman提出状态空间理论，用LQG技术设

4、计，得出最优状态反馈定律。缺点：①性能指标的选择②状态反馈－观测器可控性，可观性的提出，极点配置设计频域方法，多变量的频域方法Rosenbrock的逆奈奎斯特判据多变量根轨迹法MFD方法多项式矩阵方法FractionalRepresentation稳定的真有理函数矩阵公式表示法主要流派状态空间法几何法代数理论多变量频域理论第二章系统的数学描述§2－1系统的分类uy系统u——输入y——输出y＝Hu若u和y都是标量，称为单输入单输出系统(SISO)系统，否则称为多变量系统瞬时系统与动态系统（无记忆系统与有记忆系

5、统）：若系统在t1时刻的输出仅取决于该时刻所加的输入u(t1)，则称该系统为瞬时系统（无记忆系统）（它可用代数方程表达）。否则，若系统在t1时刻的输出不仅取决于u(t1)，还与t1时刻以前的和（或）以后的输入有关，则称其为动态系统（有记忆系统）。松弛性若系统在时刻的输出仅取决于时刻的输出，则称该系统为瞬时系统，或无记忆系统。但一般的系统不是瞬时系统，即系统在时刻的输出不仅取决于时刻的输入，也取决于以前和（或）以后的输入。为了研究的方便，假定在时刻，系统的输出仅由输入唯一决定，系统的这一性质称为松弛性。从能量

6、角度说，若系统在t0时刻是松弛的，就表明系统在t0时刻不存储任何能量。在工程实践中，总可以假定系统在时是松弛的或静止的。对于动态系统，若只是知道往往不能唯一确定输出，这是因为还必须知道系统在t1以前的输入。若系统是松弛的（静止）（即在t=t0时系统无能量）。这时若加入系统，则输出由其唯一确定。将系统看作一个映射，它将输入映射到输出，设H为相应的算子，则成立定义1，称一个初始松弛的系统为线性系统，iff对任何输入u1和u2及任何实数和，成立叠加原理：不满足以上关系式的系统称为非线性系统。定义2，称系统为因果的

7、(Causal)或非预期的(Nonanticipatory)，若系统在时刻t的输出仅取决于时刻t和在t以前所加入的输入，而与t以后的输入无关。现实物理系统大都为因果的。定义3，称系统在t0时为松弛的，iff系统输出唯一的只由所激励。例如RC网络，Uc(0)=0。定义4，位移算子，即算子作用的结果使得原输出在时间上延迟α。u(t)t0t0Qαu(t)α+t0定义5，称松弛系统为时不变的，若对任何输入u，和任意实数α，成立ααttyuuQαuHuQαHu线性定常系统：通常由常系数微分方程或差分方程描述线性时变系

8、统：通常由时变系数微分方程或差分方程描述线性系统§2－2线性系统的脉冲响应矩阵脉冲函数定义单位脉冲函数1jp……δ(t-τ)1iq……gij(t-τ)p输入端q输出端的线性定常系统考虑一p个输入端和q个输出端的线性定常系统。设系统在时刻τ为松弛的，时刻τ在第j个输入端加入一个单位脉冲函数，而令其它输入端的输入为零。用gij(t-τ)表示第i个输出端在时刻(t-τ)的响应函数。用这样的p×q个响应函数gij(t-τ