线性系统理论--跟踪控制课件.ppt

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1、第六节跟踪控制一问题提出考虑上述在参考信号和干扰的同时作用下系统，如果存在相应的控制律使得下式成立：就称该系统是无静差跟踪的。系统的跟踪问题意味着要达到系统的渐近跟踪，又要抑制干扰，也就是说当干扰为零（不存在）时，对任意的参考信号都有：且当参考信号为零(不存在时)，对任意的扰动都有亦称为“跟踪问题中的干扰解耦”w一般情况下，无静差跟踪系统可以看作是一个具有补偿器的输出反馈系统镇定补偿器：使整个系统实现镇定伺服补偿器：实现渐近跟踪和扰动抑制伺服补偿器通过在系统内部复制一个参考信号和扰动信号的不稳定信号模型，依靠该模型的不稳定特征根与跟踪信号和扰动信号的不稳定

2、振型实现精确对消，从而达到完全的渐近跟踪和扰动抑制目的。通常把引入的这个不稳定信号模型称为内模，这种控制方法就称为内模原理。内模原理的优点：控制结果对除了内模之外的受控系统和补偿器参数变化不敏感。即使控制系统或补偿器的参数出现摄动，哪怕是相当大的摄动，只要闭环系统仍然是渐近稳定的，那么此闭环系统仍具有无静差跟踪特性。但在上述跟踪控制系统中，内模的参数变化是不容许的，内模参数的任何摄动都会破坏它与参考信号和扰动信号不稳定振型的精确对消，从而破坏了渐近稳定和扰动抑制。二．不稳定信号模型的建立通常情况下，参考信号和扰动信号可以看作是在未知初始条件下，有这样两个模

3、型产生的：在跟踪问题中只需考虑参考信号和扰动信号的不稳定振型，令表示这两个矩阵中不稳定特征根的根因式的最小公倍式，也就是所有不重合的根因式之积：为保证内模与参考、扰动信号不稳定振型的精确对消，可以由此导出两信号不趋近于零的那部分共同模型。把它与受控系统串联，并把跟踪误差e作为输入信号，其模型可以写成：其中三无静差跟踪控制w把信号模型作为内模与受控系统顺序串联，可以得到相应的闭环系统：再取状态反馈保证闭环系统是渐近稳定的，这样就实现了无静差跟踪的闭环控制。无静差跟踪条件：给定线性定常系统是无静差跟踪的充要条件是：输入维数m>＝输出维数p对的每个特征根都有实际

4、上这两个条件就等价于内模系统与受控系统相组合的串联系统是能控的举例：给定受控系统参考信号，扰动信号为阶跃信号，求系统无静差跟踪的控制律解：（1）建立内模：参考信号sin(2t)函数本身存在两种不稳定模态±2j，扰动阶跃信号存在一种不稳定模态0，两信号不稳定模态的最小公倍式即为：于是导出参考、扰动信号的不稳定共有模型为：（2）判断系统是否可以实现无静差跟踪条件满足，所以系统是可实现无静差跟踪的。（3）求控制律首先写出受控系统与内模系统的串联组合系统方程：受控系统满足无静差跟踪条件就等价于上述串联系统是能控的，只要取一反馈保证闭环系统是渐近稳定的，这样就实现了

5、无静差跟踪的闭环控制。根据镇定要求假使期望闭环极点为-1,-1,-2,-1+j,-1-j,则可以求出相应的反馈为：k＝[107];kc＝[4-30-4]四渐近跟踪问题——定常参考信号的情况考虑如下系统：其设计目标仍旧为扰动抑制的渐近跟踪，考虑参考信号y0(t)=y0为定常的情形。回忆经典控制理论中的伺服设计思想，为使系统做到零静态误差，常采用PI控制器，即对误差进行比例积分控制。由于PI控制器的积分作用，只要闭环系统稳定，且当参考信号和扰动信号为阶跃信号时，有误差e(t)0将上述思想推广到多变量系统中，需要在误差向量的每个分量后面串联一个积分器，从而使稳态

6、误差的每个分量均为零，因此在控制u中含有误差e(t)的积分项。记联立系统与上述方程可以得到增广系统：对该增广系统采取状态控制律：相对于初始系统，这是一个广义的PI控制器，类似于单变量伺服控制系统。通过上述方法，将定常信号的跟踪控制问题转化为增广系统的状态反馈镇定问题，其控制方案是时变信号跟踪控制问题的特例，其中误差信号积分器记为内模系统。上述问题是否有解？定理：假设[A,B]能控，则增广系统完全能控的充要条件是：通过求解增广系统的镇定问题，不仅可以实现原系统的输出对阶跃给定信号的跟踪，还可以同时实现系统的输出关于定常扰动信号的静态解藕，即当时间充分长后，系

7、统的定常扰动信号对于系统输出无影响。第七节模型参考控制系统分析迄今为止，本书已经介绍了线性定常控制系统的设计方法。因为所有的物理对象在某种程度上均是非线性的，所以设计出的系统仅在一个有限的工作范围内才能得到满意的结果。如果取消对象方程是线性的这一假设，那么，到目前为止，不能应用本书介绍过设计方法。在这种情况下，本节讨论的对系统设计的模型参考方法可能是有用的。确定系统性能的一种有效的方法是利用一个模型，对给定的输入产生所希望的输出。模型不必是实际的硬件设备，可以是在计算机上模拟的数学模型。在模型参考控制系统中，将模型的输出和对象的输出进行比较，差值用来产生控

8、制信号。假设对象的状态方程为：希望控制系统紧随某一模型系统。设计的