线性系统理论ppt课件.ppt

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1、目录2.1引言2.2连续时间线性时不变系统的运动分析2.3连续时间线性时不变系统的状态转移矩阵2.4连续时间线性时不变系统的脉冲响应矩阵2.5连续时间线性时变系统的运动分析2.6连续时间线性系统的时间离散化2.7离散时间线性系统的运动分析一要讨论的内容：1运动分析的目的？定量分析、定性分析、第二章进行的那类分析？它的数学实质？2解的存在性和唯一性条件？3线性系统的基本属性？4线性系统运动的两个分运动及它们的响应？5零输入响应和零状态响应的形式、解的含义。6线性定常系统状态运动规律？7指数函数的性质和计算方法。8状态

2、转移矩阵定义、几何意义与基本解阵的关系？9系统运动规律的状态转移矩阵的表示形式。10状态转移矩阵的性质？二运动分析的目的：是要揭示系统状态的运动规律和基本特性。运动分析分为：定量分析：对系统的运动规律进行精确研究，即定量地确定系统由外部激励作用所引起的响应。定性分析：着重对决定系统行为和综合系统结构具有重要意义的几个关键性质，如能控性、能观测性和稳定性等进行定性研究。11.线性定常系统的脉冲响应含义及它与状态空间描述、传递函数矩阵之间的关系。12.线性连续系统的时间离散化及离散系统的运动分析。2.1引言一运动分析的

3、数学实质分析系统运动的目的：就是从其数学模型出发，来定量地和精确地定出系统运动的变化规律，以便为系统的实际运动过程作出估计。线性系统状态方程从数学的角度上，就是相对于给定的初绐状态x0和外输入u，来求解方程（1）和（2）的解，即系统响应。二解的存在性和唯一条件如果系统A(t)、B(t)的所有元在时间定义区间[]上均为t的实值连续函数，而输入u(t)的元在时间定义区间[]上是连续实函数，则其状态方程的解x(t)存在且唯一。在数学上可表为二零输入响应和零状态响应线性系统的一个基本属性是其满足叠加原理。线性系统运动可分为

4、两个分运动：自由运动（由初始状态引起），自治方程表征：强迫运动（由输入作用引起），强迫方程表征：系统由初态和输入共同作用所引起的响应为：2.2连续时间线性时不变系统运动分析一零输入响应给定线性定常系统的自治方程并称其为矩阵指数函数。1结论：由（1）所描述的线性定常系统的零输入响应的表达式为：证明：（幂级数法）设状态方程的解是t的向量幂级数:式中：x,b0,b1,…bk,…是n维列向量，则：对应项系数相等，有：…当t=0时，…矩阵指数函数简称矩阵指数中由初始状态经线性变换所导出的一个变换点。因此系统的自由运动就是由初

5、态出发，并由的各时刻的变换点所组成的一条轨迹。（2）自由运动轨迹的形态，即零输入响应形态，是由矩阵指数函数所唯一地决定。（3）如果当时，自由运动轨迹最终趋向于系统的平衡状态x=0,则称系统是渐近稳定的。线性定常系统渐近稳定充分必要条件为：当且仅当矩阵A的特征值均具有负实部时，上式成立。解的含义：（1）如果将t取为某个固定值，那么零输入响应x0u(t),即为状态空间二矩阵指数函数的性质推论：若A经过非奇异变换变为对角线阵，即1无穷级数法：根据定义直接计算辞职无穷级数2拉氏变换法3待定系统法2)A阵具有n重特征值的情况

6、3）A阵具有重特征值和互异特征值的情况当A阵具有重特征值和互异特征值时，可根据上述1）、2）两种情况分别求出待定系数，然后将它们代入（1）式即可求出。(2)约当标准形法当A阵具有n重特征值时，可通过非奇异变换化为约当标准形J。当A阵同时具有重特征值和互异特征值时，可利用上述（1）、（2）原则求出。四零状态响应给定初始状态为零的线性定常系统的强迫方程：1结论：由上述（1）式所描述的线性定常系统的零状态响应表达式为：五线性定常系统的状态运动规律同时考虑初始状态x0，外输入作用u的的线性定常系统状态运动规律，状态方程为：

7、含义：系统的运动由两部分组成，第一项是初始状态的转移项；第二项为控制输入作用下的受控项。六、基于特征结构的状态响应表达式系统状态方程为：右特征向量矩阵：左特征向量矩阵：并且，成立结论：系统零输入响应：（特征值两两相异）对t0=0情形，有对t0≠0情形，有零状态响应：（特征值两两相异）对t0=0情形，有对t0≠0情形，有bj为B的第j个列，uj为u的第j个分量，j=1,2,…,p系统运动规律：（特征值两两相异）对t0=0情形，有对t0≠0情形，有由基于特征结构的状态响应关系式，还可进而导出如下几点推论。（1）特征值对

8、状态响应的影响由基于特征结构的状态响应关系式可以看出，状态响应的运动模式即函数结构，主要由特征值所决定。对实数特征值，运动模式为指数函数形式；对共轭复数特征值，运动模式为指数正余弦函数形式。若特征值具有负实部，则运动模式随时间单调地或振荡地衰减稳态过程；若特征值具有正实部，则运动模式随时间单调地或振荡地扩散至无穷大而不能达到稳态。因此，特征值对系统运动行为具