线性系统理论(第1章)ppt课件.ppt

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1、线性系统理论现代控制理论：Introduction现代控制理论是建立在状态空间法基础上的一种控制理论，是自动控制理论的一个重要组成部分。在现代控制理论中，对控制系统的分析和设计主要是通过对系统的状态变量的描述来进行的，基本的方法是时间域方法。现代控制理论比经典控制理论所能处理的控制问题要广泛得多，包括线性系统和非线性系统，定常系统和时变系统，单变量系统和多变量系统。现代控制理论的名称是在1960年以后开始出现的，用以区别当时已经相当成熟并在后来被称为经典控制理论的那些方法。现代控制理论已在航空航天技术、军事技术、通信

2、系统、生产过程等方面得到广泛的应用。现代控制理论的某些概念和方法，还被应用于人口控制、交通管理、生态系统、经济系统等的研究中。现代控制理论所采用的方法和算法也更适合于在数字计算机上运行。本门课的课程基础：1、自控原理（传递函数）2、高等数学（常微分方程、矩阵论）本门课程考核要求：平时成绩占20%（课堂与作业）考试成绩占80%第1章控制系统的状态空间描述1.1控制系统中状态的基本概念1.6由状态变量图建立状态空间表达式1.2控制系统的状态空间表达式1.3由系统机理建立状态空间表达式1.4由系统微分方程建立状态空间表达式

3、1.5由系统的传递函数建立状态空间表达式1.7由状态空间表达式确定传递函数阵1.8状态空间表达式的线性变换及规范形1.1控制系统中状态的基本概念1.1.1系统的状态和状态变量1.状态控制系统的状态定义为：能够唯一地确定系统时间域行为的一组独立（数目最少的）变量，只要给定t0时刻的这组变量和t0时刻以后的输入，则系统在的任意时刻的行为随之完全确定。必须指出，系统在tt0的任意时刻的状态是由t0时刻的系统状态（初始状态）和的输入唯一确定的，而与t0时刻以前的状态和输入无关。2.状态变量状态变量是构成系统状态的变量，是指

4、能完全描述系统行为的最小变量组的每一个变量，记为tt0，其中t0为初始时刻，n为正整数。独立状态变量的个数即系统微分方程的阶次n。对于如下系统：其中y是系统的输出，u是系统的输入。系统的阶数为输出y关于时间t导数的最高阶次.唯一确定方程的解。故变量是一组及tt0的输入u(t)给定时，可以状态变量。对系统的状态变量有以下说明：（1）状态变量不是所有的变量的总和，而是n个变量，这n个变量可以完善地描述系统的行为，而且其个数是最小的。这n个状态变量是线性无关的。（2）状态变量的选取不是唯一的。选择不同的状态变量只是以不

5、同形式描述系统，但系统的特性不变。（3）状态变量在系统的分析中是一个辅助变量，它可以是具有物理意义的量，也可以是没有物理意义的量。（4）状态变量有时是不可测量的。（5）输入量不允许选作状态变量。（6）输出量可以选作状态变量。（7）状态变量是时间域的。1.1.2状态空间设系统的状态变量为,那么由状态变量作为分量构成的列向量称为系统的状态向量，记为：tt0tt01.1.3状态空间状态空间是指状态向量的取值空间。以n个状态变量为坐标构成的n维欧氏空间称为状态空间。状态空间中的每一点代表了状态变量特定的一组值，即系统中某

6、一特定的状态。当给定t＝t0时刻的初始状态，以及tt0的输入函数，随着时间的推移，状态不断变化，在状态空间中描绘出一条轨迹，这条轨迹称为状态轨迹。在引入了状态及状态空间概念的基础上，可以建立起系统的状态空间描述。它将系统的动态过程描述得更为细致完整，即输入引起系统内部状态的变化，而状态和输入则决定了系统输出的变化。一个动态系统的结构可区分为“动力学部件”和“输出部件”，可采用图1.2.1所示的结构图来表示。图中是表征系统行为的状态变量组，和为系统的输入变量组和输出变量组，箭头表示信号的作用方向和部件变量组间的因果关

7、系。1.2控制系统的状态空间表达式1.2.1状态空间表达式的一般形式图1.2.1动态系统结构示意图控制系统的状态空间描述需要由两个过程来反映。它们是出动力学部件所决定的“输入引起状态变化的过程”和由输出部件所决定的“状态与输入导致输出变化的过程”。系统的状态空间描述分别由状态方程和输出方程来表达，统称为系统的动态方程。对于连续时间的线性系统，其动态方程的具体形式为：输入引起系统状态的变化是一个动态过程，数学上必须用微分方程或差分方程来表示.输入和状态对输出的影响是一个变量间的转换过程，数学上可以用代数方程来表示，称其

8、为输出方程。式中：x为n维状态向量；u为p维输入向量；y为q维输出向量；A(t)，B(t)，C(t)和D(t)分别是维数为nn，np，qn和qp的时变实值矩阵。即：A(t)，B(t)，C(t)和D(t)分别定义在（，）上t的连续函数矩阵，被统称为该系统的状态空间描述的参数矩阵，简称状态参数矩阵。矩阵A(t)反映了系统的许多重要特