《线性系统理论》PPT课件

《《线性系统理论》PPT课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第五章状态反馈和极点配置第15组胡勇富剑华檀立欣宁晨旭李龙第五章状态反馈与状态观测器主要内容：状态反馈与输出反馈义§1SISO态反馈系统的极点配置法§2状态重构问题§3状态观测器的极点配置§4带观测器状态反馈闭环系统§5降维状态观测器的设计§6对其施加状态反馈律设受控系统模型为1)状态反馈5—1：状态反馈与输出反馈表达式1—1状态反馈与输出反馈表达式§1状态反馈与输出反馈§1则闭环系统的状态空间模型为闭环传递函数为状态反馈与输出反馈§1(5-1)对其施加状态反馈律设受控系统模型为2)输出反馈5—1：状态反馈与输出反馈表达式1—1状态反馈与输出反馈

2、表达式§1状态反馈与输出反馈§1则闭环系统的输出反馈系统方程为闭环传递函数为对两种反馈形式的讨论状态反馈与输出反馈§1(5-2)2)两种反馈闭环系统均能保持原系统的能控性;状态反馈后的闭环系统不一定保持原系统的能观性;输出反馈后的闭环系统一定保持原系统的能观性.1—2两种反馈形式讨论1)两种反馈引入后,所得闭环系统和原开环系统具有相同的阶数.状态反馈与输出反馈§13)状态反馈的实现需要系统状态的信息,当系统的状态不能直接得到时,需要构造观测器(估计器)来对其进行估计.4)状态反馈与输出反馈相比,具有更好的特性.1—2两种反馈形式讨论状态反馈与输出

3、反馈§1返回2—1极点配置法A-BKK所谓极点配置法,就是通过状态反馈阵的选取,使以上闭环系统的极点,即特征值恰好处于所希望的一组极点的位置上.采用上节的状态反馈律,所得闭环系统为SISO状态反馈系统的极点配置§2(5-3)该定理即:SISO系统可通过状态反馈任意配置极点的充要条件为该受控系统是状态完全能控的.注1对状态完全能控的SISO系统,引入状态反馈可以任意配置极点,但不改变原系统的零点对于n维SISO受控系统,利用状态反馈配置极点时,可以调节的参数有n个,但利用基本型的输出反馈配置极点时,可供调节的参数只有一个.注2SISO状态反馈系统的

4、极点配置§22—2极点配置法的算法SISO状态反馈系统的极点配置§21.判断系统能控性。如果状态完全能控，按下列步骤继续。2.求状态反馈后闭环系统的特征多项式：3.根据给定（或求得）的期望闭环极点，写出期望特征多项式。1)当时,采用能控规范型法即先将原系统化为能控规范型,然后在此基础上配置极点.2—2极点配置法的算法SISO状态反馈系统的极点配置§2§61—22—2极点配置法的算法2)当时,采用特征值不变性原理方法。不通过能控规范型求状态反馈阵K，而直接利用下面的方程求反馈阵SISO状态反馈系统的极点配置§2解关于K的方程(5-4)3—1状态观测

5、器的基本思想：1)状态观测器的基本思想状态重构的可能性所谓状态重构(估计)问题,即能否用系统的可量测参量(输出和输入)来重新构造一个状态,使之在一定的指标下和系统的真实状态等价.当线性定常系统的状态完全能观测时,利用其输出和输入重构出其真实状态X是可能的.状态重构问题§3定理1:对于状态完全能观测的线性定常系统,其观测器总是存在的.定理1只是状态观测器存在的充分条件,而非必要条件引理:任一线性定常系统经过非奇异线性变换总能化为如下的能观结构形式.状态观测器的存在性状态重构问题§3状态重构问题§3式中,为能观测状态;为不能观测状态;为系统的能观测部

6、分(子系统).定理2:线性定常系统的状态观测器存在的充要条件是:其不能观测的部分是渐进稳定的.(5-5)实现状态重构的一个直观想法就是人为地构造另一个动态系统,以原系统的输入和输出作为它的输入量,而它的状态就作为原系统状态的重构状态,使之在渐进的的意义上等价.即3—2状态重构的等价性指标状态重构问题§3(5-6)3—3状态观测器的定义状态重构问题§3定义:设线性定常系统∑0的状态是不能直接量测的,如果另一个动态系统以∑0的输入和输出作为它的输入量,的输出满足如下的等价性指标则称动态系统为∑0的状态观测器.设原系统的状态空间模型为3—4状态观

7、测器的结构模型状态重构问题§3则所构造的状态观测器的结构形式为设计状态观测器,实际上是设计上式中的3—4状态观测器的结构模型状态重构问题§3(5-7)返回4—1状态观测器的极点配置状态观测器的极点配置§4对SISO线性定常系统∑0,其观测器∑可以任意配置极点,即具有任意逼近速度的充要条件为系统∑0状态完全能观测。该定理是线性状态反馈系统∑K。定理:设为能观规范型特征多项式的系数是期望特征多项式的系数,得反馈阵极点配置定理的对偶形式,证明类似.该定理构造性证明给出的状态观测器设计算法如下:先将原系统∑0通过状态变换化为能观规范型.状态观测器的极点配

8、置§44—2状态观测器的极点配置1)当时,采用能观规范型方法.即先将原系统化为能观规范型,然后在此基础上配置极点.状态观测器的极点配置§