线性系统理论和设计.ppt

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1、线性系统理论与设计第六组：谭晗、冉雨晴、郭丽丽（组长）第一章线性控制系统的状态空间描述根据系统中独立储能元件的个数来确定状态变量的个数，但是状态变量的选择不唯一。根据选择的状态变量来建立状态方程和输出方程输出方程（代数方程）继而建立系统的一个完整的动态描述状态方程（一阶微分方程）由系统的空间状态描述可以导出系统动态方程的方块图和系统的传递函数线性离散时间系统的分析方法与上述介绍的线性时变系统的分析方法类似。3.状态转移矩阵的求法方法1：根据定义，计算方法2：应用拉普拉斯变换计算方法3：应用凯莱-哈密顿（Cayley-Hamilto

2、n）定理计算非齐次方程状态方程的解方法4：通过线性变换计算（1）矩阵A经线性变化为对角形矩阵，计算（2）矩阵A经线性变化为约当形矩阵，计算A的特征值均相同时，经线性变换，可化为约当形矩阵（3）矩阵A经线性变化为约模态矩阵,计算A的特征值为共轭复数特征值李氏函数判定稳定性的实质：借助一虚构的广义能量函数，通过其变化判别系统的稳定性。第三章李亚普诺夫稳定性必须是正定的，且连续存在一阶导数；的选取不唯一，一般选二次型；不稳定大范围渐近稳定渐近稳定稳定李氏意义下的大范围渐近稳定的充要条件：对于任意给定的正定对称矩阵Q,存在一个正定对称矩阵

3、P满足李雅普诺夫方程:第四章系统的能控性和能观性能控性：x是否受u控制。能观性：x能否被y观测到。1、系统能控性判据（3种）1）当A的特征值两两相异时，由方程导出的对角线规范形：中没有全为0的行2）当A的特征值为：(重)，(重)，…，(重)且中对应于每一约当子块的最后一行相应元素不全为03）能控充要条件2、系统能观性判据1）对角线规范形中没有全为0的列2）能观充要条件LTISISO系统S域能观充要条件：状态输入传函中没有零极相消(零点、极点不相同)LTISISO系统S域能控能观充要条件：状态输入传函中没有零极相消(零点、极点不相同

4、)3、LTISISO系统S域能控充要条件：状态输入传函中没有零极相消(零点、极点不相同)4、能控规范型和能观规范型1）能控规范型2）能观规范型重点：通过设计系统的状态反馈控制律，使闭环系统稳定且具有良好的动态响应。一、状态反馈（全部状态信息可获）通过控制量u修改状态矩阵A，从而改变极点位置，使系统稳定。A——A-BK二、状态观测器系统有些状态变量不可测时，通过可测变量y和u，重构x，实现状态反馈。状态观测器存在的条件：系统能观第五章线性反馈系统的状态空间综合图5.1带观测器的状态反馈系统结构图三、状态观测器方程输入带观测器的状态反

5、馈系统，只有时，完全等价于直接状态反馈系统。通过G合理配置极点，使的速度足够快。