线性系统理论(01).ppt

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1、第二章线性系统理论状态空间表达（建模）状态方程的解（求解）连续系统的离散化（便于应用计算机）能控性与能观性（控制的可行性）状态反馈与状态观测器（控制的实现）第二章线性系统理论状态空间表达（建模）状态方程的解（求解）连续系统的离散化（便于应用计算机）能控性与能观性（控制的可行性）状态反馈与状态观测器（控制的实现）对各种自动控制系统的运动规律的数学描述。对系统进行定量分析的先决条件。建模：数学模型静态模型（与时间无关，R）动态模型（与时间有关，LC，储能）外部模型（输入、输出、黑盒子）内部模型（输入、输出、内

2、部状态）建模：模型种类传递函数（外部模型）状态方程（内部模型）高阶微分方程建模：各类模型之间的关系uyRLCi建模：RLC电路实例建模：RLC电路实例uyRLCi建模：RLC电路实例－高阶微分方程方程特性：常系数或变系数系统辨识：结构和参数建模：高阶微分方程的普遍形式高阶微分方程与传递函数只表达系统输出量y和输入量u之间的关系；状态方程是能够全面表达系统内部状态的一阶微分方程组（经典控制理论发展成为现代控制理论的主要标志）。建模：各类模型的特点uyRLCi建模：RLC电路实例－状态方程建模：RLC电路实例

3、－状态方程建模：RLC电路实例－状态方程建模：RLC电路实例－输出方程建模：RLC电路实例－状态空间表达uyRLCi状态变量：完全表征系统运动状态的最小个数的一组变量。相互独立，非唯一，与储能元件个数相同。状态矢量：如果n个状态变量用表示，并把这些状态变量看作是矢量的分量，则称为状态矢量。建模：状态空间表达－基本概念状态空间：由状态变量的各个数轴所构成的n维空间。n=2：相平面，n>3：超越空间。状态点状态轨线：状态点随时间变化在状态空间中形成的一条轨迹。建模：状态空间表达－基本概念状态方程：描述系统动力

4、学特性的、以系统状态变量为未知函数的标准型的一阶常微分方程组。通常用矩阵形式表达。输出方程：在指定系统输出的情况下，该输出与状态变量之间的函数关系式。建模：状态空间表达－基本概念x1x2…xny1y2…ylu1u2…umA：系统矩阵B：输入矩阵C：输出矩阵D：传递矩阵建模：状态空间表达－线性系统建模：状态空间表达－线性系统线性定常系统：A、B、C、D中各元素均为常数。线性时变系统：A、B、C、D中全部或部分元素与时间有关建模：状态空间表达－线性系统单输入单输出系统：B：列向量；C：行向量；D：1×1矩阵现

5、代控制理论一般不考虑输入量的直接传递，即D＝0。建模：状态空间表达－线性系统建模：状态空间表达－举例建模：状态空间表达－举例选取状态变量：电感电流，电容电压，输出变量：负荷电压:控制变量：电源电压:列写电压方程：建模：状态空间表达－举例列写电压方程：建模：状态空间表达－举例列写电流方程：建模：状态空间表达－举例令标准化：建模：状态空间表达－举例用矩阵表示：状态方程：建模：状态空间表达－举例输出方程：简写为：x1x2…xny1y2…ylu1u2…um建模：状态空间表达－最一般形式建模：状态空间表达－最一般形

6、式传递函数（外部模型）状态方程（内部模型）高阶微分方程实现问题建模：各种模型之间的转换由于状态变量的选择是任意的，因此，同一个传递函数可能有多种对应的状态方程，即多种“实现”。其中，传递函数没有零点极点对消现象的一种“实现”称为“最小实现”。建模：各种模型之间的转换建模：状态方程→传递函数方法：拉氏变换（设初始状态为0）建模：状态方程→传递函数建模：状态方程→传递函数建模：状态方程→传递函数建模：传递函数矩阵令传递函数矩阵令经线性变换后，传递函数矩阵不变。建模：传递函数矩阵求系统的传递函数矩阵建模：传递

7、函数→状态方程惯性环节建模：传递函数→状态方程实现：由描述系统的输入－输出动态关系的高阶微分方程或传递函数出发，建立与之等效的状态空间描述的问题。假定一个n阶线性常系数微分方程经过Laplace变换得到传递函数（为了可实现性，）建模：传递函数→状态方程传递函数的状态方程实现一、传递函数中没有零点时的实现（标准I型）建模：传递函数→状态方程二、传递函数有零点时的实现（m=n）（mn时只需令相应的b=0即可）经典控制理论：传递函数方框图现代控制理论：状态变量结构图建模：状态空间表达式的系统结构图∫BCADu

8、BuAxDuCxy++++xx.建模：状态空间表达式的系统结构图