资源描述：
《2019_2020学年高中数学第四章圆与方程4.3.1空间直角坐标系4.3.2空间两点间的距离公式课件新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、4.3 空间直角坐标系4.3.1 空间直角坐标系4.3.2 空间两点间的距离公式目标导航课标要求1.理解空间直角坐标系的概念,会根据坐标系描出点的位置、由点的位置写出点的坐标.2.掌握空间两点间的距离公式,理解公式使用的条件,会用公式计算或证明.素养达成通过对空间直角坐标系及空间两点间距离的学习,培养学生的类比和数形结合思想.1.空间直角坐标系(1)空间直角坐标系:从空间某一定点引三条两两垂直,且有相同单位长度的数轴:,这样就建立了Oxyz.新知导学·素养养成x轴、y轴、z轴空间直角坐标系(2)相关概念:叫做坐标原点,叫做坐标轴.通过的平面叫做坐标平面,分别称为平面、
2、平面、平面.点Ox轴、y轴、z轴每两个坐标轴xOyyOzzOx2.右手直角坐标系在空间直角坐标系中,让右手拇指指向的正方向,食指指向的正方向,如果中指指向的正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系.3.空间一点的坐标空间一点M的坐标可以用来表示,.叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标,记作.其中叫点M的横坐标,叫点M的纵坐标,叫点M的竖坐标.4.空间两点间的距离公式任意两点P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)间的距离
3、P1P2
4、=.x轴y轴z轴有序实数组(x,y,z)有序实数组(x,y,z)M(x,y,z)xyz名师点津(1)空间直角坐标系的画法①x轴与y轴
5、成135°(或45°),x轴与z轴成135°(或45°).(2)空间两点间的距离①空间两点间的距离公式可以类比平面上两点间的距离公式,只是增加了对应的竖坐标的运算.课堂探究·素养提升方法技巧(1)建立空间直角坐标系时应遵循以下原则①让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内;②充分利用几何图形的对称性.(2)求某点的坐标时,一般先找出这一点在某一坐标平面上的射影,确定其两个坐标,再找出它在另一轴上的射影(或者通过它到这个坐标平面的距离加上正负号),确定第三个坐标.即时训练1-1:建立适当的坐标系,写出底边长为2,高为3的正三棱柱的各顶点的坐标.[备用例1]1.如图,在长方
6、体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,CC1上的点,
7、CF
8、=
9、AB
10、=2
11、CE
12、,
13、AB
14、∶
15、AD
16、∶
17、AA1
18、=1∶2∶4.试建立适当的坐标系,写出E,F点的坐标.2.V-ABCD是正棱锥,O为底面中心,E,F分别为BC,CD的中点.已知
19、AB
20、=2,
21、VO
22、=3,建立如图所示空间直角坐标系,试分别写出各个顶点的坐标.解:因为底面是边长为2的正方形,所以
23、CE
24、=
25、CF
26、=1.因为O点是坐标原点,所以C(1,1,0),同样的方法可以确定B(1,-1,0),A(-1,-1,0),D(-1,1,0).因为V在z轴上,所以V(0,0,3).题型二 空间直角
27、坐标系中点的对称问题[例2](1)点A(1,2,-1)关于坐标平面xOy及x轴的对称点的坐标分别是;解析:(1)如图所示,过A作AM⊥xOy交平面于M,并延长到C,使AM=CM,则A与C关于坐标平面xOy对称且C的坐标为(1,2,1).过A作AN⊥x轴于N并延长到点B,使AN=NB,则A与B关于x轴对称且B的坐标为(1,-2,1).所以A(1,2,-1)关于坐标平面xOy对称的点C的坐标为(1,2,1);A(1,2,-1)关于x轴的对称点B的坐标为(1,-2,1).答案:(1)(1,2,1),(1,-2,1)(2)已知点P(2,3,-1)关于坐标平面xOy的对称点为P
28、1,点P1关于坐标平面yOz的对称点为P2,点P2关于z轴的对称点为P3,则点P3的坐标为.解析:(2)点P(2,3,-1)关于坐标平面xOy的对称点P1的坐标为(2,3,1),点P1关于坐标平面yOz的对称点P2的坐标为(-2,3,1),点P2关于z轴的对称点P3的坐标是(2,-3,1).答案:(2)(2,-3,1)方法技巧(1)求空间对称点的规律方法空间的对称问题可类比平面直角坐标系中点的对称问题,要掌握对称点的变化规律,才能准确求解.对称点的问题常常采用“关于谁对称,谁保持不变,其余坐标相反”这个结论.(2)空间直角坐标系中,任一点P(x,y,z)的几种特殊对称
29、点的坐标如下:①关于原点对称的点的坐标是P1(-x,-y,-z);②关于x轴(横轴)对称的点的坐标是P2(x,-y,-z);③关于y轴(纵轴)对称的点的坐标是P3(-x,y,-z);④关于z轴(竖轴)对称的点的坐标是P4(-x,-y,z);⑤关于xOy坐标平面对称的点的坐标是P5(x,y,-z);⑥关于yOz坐标平面对称的点的坐标是P6(-x,y,z);⑦关于xOz坐标平面对称的点的坐标是P7(x,-y,z).即时训练2-1:在空间直角坐标系中,点P(-2,1,4).(1)求点P关于x轴的对称点的坐标;(2)求点P关于xOy平面的对称点的坐标;(3)
