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《2019年高中数学第四章圆与方程4.3.1空间直角坐标系4.3.2空间两点间的距离公式课件新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、4.3 空间直角坐标系4.3.1 空间直角坐标系4.3.2 空间两点间的距离公式课标要求:1.理解空间直角坐标系的有关概念,会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出点的坐标.2.掌握空间两点间的距离公式,理解公式使用的条件,会用公式计算或证明.自主学习知识探究1.空间直角坐标系的有关概念如图,为了确定空间点的位置,我们建立空间直角坐标系.以单位正方体为截体.以O为原点,分别以射线OA,OC,OD′的方向为正方向,以线段OA,OC,OD′的长为单位长,建立三条数轴:x轴、y轴、z轴.这时,我们说建立了一个空间直角坐标系O-xyz,其中点O叫坐标原点,x轴、y轴、z轴叫坐标轴,通过每两个坐
2、标轴的平面叫坐标平面,分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面,通常建立的坐标系为右手直角坐标系,即右手拇指指向x轴的正方向,食指指向y轴的正方向,中指指向z轴的正方向.2.空间任意点与有序数组(x,y,z)之间的对应法则(1)过点P作一个平面平行于平面yOz(这样构造的平面同样垂直于x轴),这个平面与x轴的交点记为Px,它在x轴上的坐标为x,这个数x就叫做点P的x坐标或横坐标.(2)过点P作一个平面平行于平面xOz(垂直于y轴),这个平面与y轴的交点记作Py,它在y轴上的坐标为y,这个数y叫做点P的y坐标或纵坐标.(3)过点P作一个平面平行于平面xOy(垂直于z轴),这个平面与z
3、轴的交点记作Pz,它在z轴上的坐标为z,这个数z叫做点P的z坐标或竖坐标.(3)关于点对称点A关于点P的对称点为B⇔AB的中点为P,所以欲求点A关于点P的对称点,只需利用空间两点的中点坐标公式列方程求解即可.特别地,点A(x,y,z)关于原点的对称点为B(-x,-y,-z).自我检测(教师备用)1.点(0,2,1)位于()(A)y轴上(B)z轴上(C)xOy面上(D)yOz面上DDA4.点P(-3,2,-1)关于平面xOy的对称点是.答案:(-3,2,1)5.设A(3,3,1),B(1,0,5),C(0,1,0),则AB的中点M到点C的距离
4、CM
5、=.答案:题型一空间中点的坐标的确定
6、【例1】如图所示,已知四棱锥P-ABCD,PB⊥AD,侧面PAD为边长等于2的等边三角形,底面ABCD为菱形,侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°,G是棱PB的中点,请建立适当的空间直角坐标系,求出点P,A,B,C,D,G的坐标.课堂探究解:如图所示,过点P作PO⊥平面ABCD,垂足为点O.连接PE.因为AD⊥PB,PO⊥AD,PO∩PB=P,所以AD⊥平面POB,所以AD⊥OB.因为PA=PD,所以OA=OD.于是OB平分AD,点E为AD的中点,所以PE⊥AD.所以以垂足O为原点,以OB,OP及在底面ABCD内过O且垂直于OB的直线分别为y轴、z轴、x轴建立如图所示的空间
7、直角坐标系.由题意可得∠PEB=120°,∠PEO=180°-120°=60°.又等边三角形PAD的边长等于2,所以AE=ED=1,PE=.方法技巧(1)建立空间直角坐标系时,要考虑如何建系才能使点的坐标简单、便于计算,一般是要使尽量多的点落在坐标轴上.(2)对于长方体或正方体,一般取相邻的三条棱为x,y,z轴建立空间直角坐标系;确定点的坐标时,最常用的方法就是求某些与轴平行的线段的长度,即将坐标转化为与轴平行的线段长度,同时要注意坐标的符号,这也是求空间点的坐标的关键.即时训练1-1:如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,CC1上的点,
8、CF
9、=
10、AB
11、=
12、2
13、CE
14、,
15、AB
16、∶
17、AD
18、∶
19、AA1
20、=1∶2∶4.试建立适当的坐标系,写出E,F点的坐标.1-2:如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,
21、AB
22、=4,
23、AD
24、=3,
25、AA1
26、=5,N为棱CC1的中点,分别以AB,AD,AA1所在的直线为x,y,z轴,建立空间直角坐标系.(1)求点A,B,C,D,A1,B1,C1,D1的坐标;解:(1)很明显A(0,0,0),由于点B在x轴的正半轴上,且
27、OB
28、=4,所以B(4,0,0).同理,可得D(0,3,0),A1(0,0,5).由于点C在坐标平面xOy内,BC⊥AB,CD⊥AD,则点C(4,3,0).同理,可得B1(4,0,5),D1
29、(0,3,5),与C的坐标相比,点C1的坐标中只有竖坐标不同,CC1=AA1=5,则点C1(4,3,5).(2)求点N的坐标.1-3:已知如图所示,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为正方形,PA⊥平面ABCD,且
30、PA
31、=
32、AB
33、=2,E为PD的中点.建立适当的坐标系,求A,B,C,D,P,E的坐标.解:如图所示,以A为坐标原点,AB,AD,AP所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系.由
34、PA
35、=
36、AB
37、=2,四边形ABCD为正方形,可知A
