2018版高中数学 圆与方程4.34.3.1空间直角坐标系4.3.2空间两点间的距离公式学案新人教a版

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1、4.3.1　空间直角坐标系4.3.2　空间两点间的距离公式目标定位　1.了解空间直角坐标系的概念，理解三维空间的点可以用三个量来表示.2.通过所有棱分别与坐标轴平行的特殊长方体的顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式.3.会用空间两点间的距离公式，求两点间的距离，比较线段的长度.自主预习1.空间直角坐标系(1)空间直角坐标系及相关概念①空间直角坐标系：从空间某一定点引三条两两垂直，且有相同单位长度的数轴：x轴、y轴、z轴，这样就建立了一个空间直角坐标系O－xyz.②相关概念：点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴.通过每两个坐标轴的平面叫做坐标

2、平面，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面.(2)右手直角坐标系在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系.2.空间一点的坐标空间一点M的坐标可以用有序实数组(x，y，z)来表示，有序实数组(x，y，z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x，y，z).其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标.3.空间两点间的距离公式(1)在空间中，点P(x，y，z)到坐标原点O的距离

3、OP

4、＝.(2)在空间中，P1(x1，y1，z1)与P2(x2，y

5、2，z2)的距离

6、P1P2

7、＝.4.空间中的中点坐标公式在空间直角坐标系中，若A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则线段AB的中点坐标是.即时自测1.判断题(1)在空间直角坐标系中，在Ox轴上的点的坐标一定是(0，b，0).(×)(2)在空间直角坐标系中，在yOz平面上点的坐标一定可写成(0，b，c).(√)(3)在空间直角坐标系中，在Oz轴上的点的坐标可记为(0，0，c).(√)(4)在空间直角坐标系中点P(a，b，c)，关于坐标原点的对称点为P′(－a，－b，－c).(√)提示　(1)由定义可知，在Ox轴上的点(x，y，z)，有y＝z＝0

8、，所以点的坐标可记为(a，0，0).2.点(2，0，3)在空间直角坐标系中的(　　)A.y轴上B.xOy平面上C.xOz平面上D.第一象限内解析　点(2，0，3)的纵坐标为0，所以该点在xOz平面上.答案　C3.点A在z轴上，它到点(2，，1)的距离是，则A点的坐标是(　　)A.(0，0，－1)B.(0，1，1)C.(0，0，1)D.(0，0，13)解析　设A(0，0，c)，则＝，解得c＝1，所以点A的坐标为(0，0，1).答案　C4.点P(－3，2，－1)关于平面xOy的对称点是________，关于平面yOz的对称点是________，关于x轴的对称

9、点是________，关于y轴的对称点是________.答案　(－3，2，1)　(3，2，－1)　(－3，－2，1)　(3，2，1)类型一　求空间中点的坐标【例1】建立适当的坐标系，写出底边长为2，高为3的正三棱柱的各顶点的坐标.解　以BC的中点为原点，BC所在的直线为y轴，以射线OA所在的直线为x轴，建立空间直角坐标系，如图.由题意知，AO＝×2＝，从而可知各顶点的坐标分别为A(，0，0)，B(0，1，0)，C(0，－1，0)，A1(，0，3)，B1(0，1，3)，C1(0，－1，3).规律方法　(1)题目若未给出坐标系，建立空间直角坐标系时应遵循以

10、下原则：①让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内；②充分利用几何图形的对称性.(2)求某点的坐标时，一般先找这一点在某一坐标平面上的射影，确定其两个坐标，再找出它在另一轴上的射影(或者通过它到这个坐标平面的距离加上正负号)确定第三个坐标.【训练1】画一个正方体ABCD－A1B1C1D1，以A为坐标原点，以棱AB，AD，AA1所在的直线为坐标轴，取正方体的棱长为单位长度，建立空间直角坐标系.(1)求各顶点的坐标；(2)求棱C1C中点的坐标；(3)求面AA1B1B对角线交点的坐标.解　建立空间直角坐标系如图所示，且正方体的棱长为1.(1)各顶点坐标分别是A(

11、0，0，0)，B(1，0，0)，C(1，1，0)，D(0，1，0)，A1(0，0，1)，B1(1，0，1)，C1(1，1，1)，D1(0，1，1).(2)棱CC1的中点为M.(3)面AA1B1B对角线交点为N.类型二　求空间中对称点的坐标【例2】在空间直角坐标系中，点P(－2，1，4).(1)求点P关于x轴的对称点的坐标；(2)求点P关于xOy平面的对称点的坐标；(3)求点P关于点M(2，－1，－4)的对称点的坐标.解　(1)由于点P关于x轴对称后，它在x轴的分量不变，在y轴、z轴的分量变为原来的相反数，所以对称点为P1(－2，－1，－4).(2)由于点

12、P关于xOy平面对称后，它在x轴、y轴的分量不变，在z轴的分量变为原来的相反数，