高中数学 第四章 圆与方程 4.3.1 空间直角坐标系 4.3.2 空间两点间的距离公式导学案新人教A版必修.doc

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1、4.3．1空间直角坐标系&4.3.2空间两点间的距离公式一、考纲要求1、学习目标:知识与技能:（1）理解空间直角坐标系及相关概念；（2）利用右手直角坐标系会建立空间直角坐标系；（3）会求空间一点的坐标．（4）掌握空间两点的距离公式。过程与方法:用类比的思想研究空间直角坐标系，进一步将空间的位置转化为坐标表示。用两点间的距离公式求任意两点间的距离．情感态度与价值观:通过观察图形，理解并掌握恰当的建立空间直角坐标系的方法，培养数形结合的思想．培养学生分析问题与解决问题的能力．1.学习重点、难点：重点：会利用两点间的距离公式求两点距离；难点：能够恰当的

2、建立空间直角坐标系；二、自主学习阅读教材P134-137完成下面问题并填空知识点一：空间直角坐标系的建立及坐标表示【提出问题】（1）如图数轴上点、点。（2）如图在平面直角坐标系中，点的坐标。（3）下图是一个房间的示意图，我们如何表示板凳与气球的位置？问题1：上述（1）中如何确定两点的位置？问题2：上述（2）中如何确定两点的位置？问题3：对于上述（3）中，空间中如何表示板凳和气球的位置？【导入新知】1.空间直角坐标系及相关概念⑴空间直角坐标系：从空间某一点引三条两两垂直，且有相同单位长度的数轴：，这样就建立了。⑵相关概念：叫做坐标原点，叫做坐标轴。

3、通过的平面叫做坐标平面，分别称为平面、平面、平面。2.右手直角坐标在空间直角坐标中，让右手拇指指向的正方向，食指指向的正方向，如果中值指向的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系。3.空间一点的坐标空间一点的坐标可以用来表示，叫做点在此空间直角坐标系中的坐标，记作。其中叫点的横坐标，叫点的纵坐标，叫点的竖坐标。知识点二：空间两点间的距离公式【提出问题】⑴已知数轴上点的坐标2，点的坐标-2⑵已知平面直角坐标系中.问题1：如何求数轴上两点间的距离？问题2：如何求平面直角坐标系中两点间的距离？问题3：若在空间中已知，如何求？【导入新知】1.点到坐标原点

4、的距离.2.任意两点间的距离.三、考点突破例1如图，在长方体中，分别是棱上的点,,。试建立适当的坐标系，写出点的坐标。变式训练1.如图所示，是正棱锥，为底面中心，分别为的中点。已知，建立如右图所示空间直角坐标系，试分别写出各个顶点的坐标。例2⑴点关于坐标平面及轴的对称点的坐标分别是。⑵已知点关于坐标平面的对称点为，点关于坐标平面的对称点为，点关于轴的对称点为，则点的坐标为。变式训练2.在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为（）A.B.C.D.3.点关于平面的对称点是，关于平面的对称点是，关于轴的对称点是，关于轴的对称点是。例3如图，已知正

5、方体的棱长为，为的中点，点在，且，试求的长.变式训练4、如图，在空间直角坐标系中，有一棱长为的正方体，的中点到的中点的距离为（）A.B.C.D.四、考点巩固1.在空间直角坐标系中，点与两点间的位置关系是（）A.关于轴对称B.关于平面对称C.关于坐标原点对称D.以上都不对2.在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标是（）A.B.C.D.3.已知点，在轴上有一点，使，则点的坐标是。4.在空间直角坐标系中，正方体的顶点的坐标为，其中心的坐标为，则该正方体的棱长为.5.已知点和点，且，则实数的值是（）A.-3或4B.6或2C.3或-4D.6或-26.

6、已知，，则的最小值为。7.如图所示，直三棱柱中，,,分别是棱的中点，是的中点，求的长度。8.如图，三棱柱中，所有棱长都为2，侧棱，建立适当坐标系写出各顶点的坐标。4.3．1空间直角坐标系&4.3.2空间两点间的距离公式二、自主学习知识点一问题1：提示：利用两点的坐标2和-2。问题2：提示：利用两点的坐标。问题3：提示：可借助于平面直角坐标系的思想建立空间直角坐标系；导入新知1（1）空间直角坐标系（2）点,每两个坐标轴2.3.有序实数组.有序实数组知识点二问题1：提示：。问题2：提示：。问题3：提示：与平面直角坐标系中两点的距离求法类似。导入新知1

7、.2.三、考点突破例1以为坐标原点，射线的方向分别为正方向建立空间直角坐标系。则,变式训练1.例2变式训练2.A3.例3变式训练4.B四、考点巩固1A2A34.5.D6.7.8.取的中点和的中点，可得，分别以所在直线为建立空间直角坐标系。可得.D