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《2019_2020学年高中数学第四章圆与方程4.3.1空间直角坐标系4.3.2空间两点间的距离公式学案含解析新人教A版必修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、4.3.1 空间直角坐标系4.3.2 空间两点间的距离公式知识导图学法指导1.结合长方体、正棱锥等常见几何体，把握建系的方法，并能写出空间中的点在坐标系中的坐标．2．类比平面上两点间的距离，熟记空间两点间的距离公式．3．体会利用空间直角坐标系解决问题的步骤．高考导航1.空间直角坐标系的应用很少单独命题，一般是在解答题中应用建立空间直角坐标系的方法求解，分值为2～3分．2．通过建立空间直角坐标系，计算两点间的距离公式或确定点的坐标，是常考知识点，常与后面将要学习的立体几何等知识相结合，分值为4～6分.知识点一 空间直角坐
2、标系的建立及坐标表示1．空间直角坐标系(1)空间直角坐标系及相关概念①空间直角坐标系：从空间某一定点O引三条两两垂直，且有相同单位长度的数轴：x轴、y轴、z轴，这样就建立了一个空间直角坐标系Oxyz.②相关概念：点O叫作坐标原点，x轴、y轴、z轴叫作坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫作坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面．(2)右手直角坐标系在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴-11-的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．2．空间一点的坐标空间一点M的
3、坐标可以用有序实数组(x，y，z)来表示，有序实数组(x，y，z)叫作点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x，y，z)，其中x叫作点M的横坐标，y叫作点M的纵坐标，z叫作点M的竖坐标．空间直角坐标系的画法(1)x轴与y轴成135°(或45°)，x轴与z轴成135°(或45°)．(2)y轴垂直于z轴，y轴和z轴的单位长相等，x轴上的单位长则等于y轴单位长的.知识点二 空间两点间的距离公式1．空间中任意一点P(x，y，z)与原点之间的距离
4、OP
5、＝；2．空间中任意两点P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)之
6、间的距离
7、P1P2
8、＝.1.空间两点间的距离公式可以类比平面上两点间的距离公式，只是增加了对应的竖坐标的运算．2．空间中点坐标公式：设A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则AB中点P(，，).[小试身手]1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定是(0，b，c)的形式．( )(2)空间直角坐标系中，在xOz平面内的点的坐标一定是(a,0，c)的形式．( )(3)空间直角坐标系中，点(1，，2)关于yOz平面的对称点为(－1，，2)．( )
9、答案：(1)× (2)√ (3)√2．在空间直角坐标系中，下列各点中位于yOz平面内的是( )A．(3,2,1) B．(2,0,0)C．(5,0,2)D．(0，－1，－3)解析：位于yOz平面内的点，其x坐标为0，其余坐标任意，故(0，－1，－3)在yOz-11-平面内．答案：D3．点(2,0,3)在空间直角坐标系中的( )A．y轴上B．xOy平面上C．zOx平面上D．第一象限内解析：点(2,0,3)的纵坐标为0，所以该点在zOx平面上．答案：C4．若已知点A(1,1,1)，B(－3，－3，－3)，则线段AB的长为
10、( )A．4B．2C．4D．3解析：
11、AB
12、＝＝4.答案：A类型一 空间中点的坐标的确定例1 如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，
13、AD
14、＝3，
15、AB
16、＝5，
17、AA1
18、＝4，建立适当的直角坐标系，写出此长方体各顶点的坐标．【解析】 如图，以DA所在直线为x轴，以DC所在直线为y轴，以DD1所在直线为z轴，建立空间直角坐标系Oxyz.因为长方体的棱长
19、AD
20、＝
21、BC
22、＝3，
23、DC
24、＝
25、AB
26、＝5，
27、DD1
28、＝
29、AA1
30、＝4，显然D(0,0,0)，A在x轴上，所以A(3,0,0)；C在y轴上，所以C(0,5,0)
31、；D1在z轴上，所以D1(0,0,4)；B在xOy平面内，所以B(3,5,0)；A1在xOz平面内，所以A1(3,0,4)；C1在yOz-11-平面内，所以C1(0,5,4)．由B1在xOy平面内的射影为B(3,5,0)，所以B1的横坐标为3，纵坐标为5，因为B1在z轴上的射影为D1(0,0,4)，所以B1的竖坐标为4，所以B1(3,5,4).(1)建立适当的空间直角坐标系．(2)利用线段长度结合符号写出各点坐标．要注意与坐标轴正向相反的坐标为负．方法归纳(1)建立空间直角坐标系时，要考虑如何建系才能使点的坐标简单、便
32、于计算，一般是要使尽量多的点落在坐标轴上．(2)对于长方体或正方体，一般取相邻的三条棱为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系；确定点的坐标时，最常用的方法就是求某些与轴平行的线段的长度，即将坐标转化为与轴平行的线段长度，同时要注意坐标的符号，这也是求空间点的坐标的关键．跟踪训练1 在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面AB
