2019_2020学年高中数学第4章圆的方程4.3.1空间直角坐标系4.3.2空间两点间的距离公式课时作业新人教A版

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1、4.3.1空间直角坐标系4.3.2空间两点间的距离公式A级　基础巩固一、选择题1．下列结论中错误的是(　A　)A．在空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定是(0，b，c)B．在空间直角坐标系中，在yOz平面上的点的坐标一定是(0，b，c)C．在空间直角坐标系中，在z轴上的点的坐标可记作(0,0，c)D．在空间直角坐标系中，在xOz平面上的点的坐标是(a,0，c)[解析]　空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标是(a,0,0)．2．在空间直角坐标系中，点M(3,0,2)位于(　C　)A．y轴上　　　B．x轴上C．xOz平面内　　　D．yO

2、z平面内[解析]　由x＝3，y＝0，z＝2可知点M位于xOz平面内．3．(2018～2019·襄阳高一检测)若已知点M(3,4,1)，点N(0,0,1)，则线段MN的长为(　A　)A．5　　　B．0　　　C．3　　　D．1[解析]　

3、MN

4、＝＝5.4．在空间直角坐标系中，已知A(1，－2,1)，B(2,2,2)，点P在z轴上，且满足

5、PA

6、＝

7、PB

8、，则P点坐标为(　C　)A．(3,0,0)　　　B．(0,3,0)C．(0,0,3)　　　D．(0,0，－3)[解析]　设P(0,0，z)，则有＝，解得z＝3.5．以点P(1,4，－3)与点

9、Q(3，－2,5)为端点的线段的中点坐标是(　C　)A．(4,2,2)　　　B．(2，－1,2)C．(2,1,1)　　　D．(4，－1,2)[解析]　设线段PQ的中点坐标为(x，y，z)，则x＝＝2，y＝＝1，z＝＝1.故选C．6．已知点A(－3,1,5)与点B(4,3,1)，则AB的中点坐标是(　B　)A．(，1，－2)　　　B．(，2,3)C．(－12,3,5)　　　D．(，，2)二、填空题7．如图所示，在长方体OABC－O1A1B1C1中，

10、OA

11、＝2，

12、AB

13、＝3，

14、AA1

15、＝2，M是OB1与BO1的交点，则M点的坐标是(1，，

16、1).[解析]　由长方体性质可知，M为OB1中点，而B1(2,3,2)，故M(1，，1)．8．在△ABC中，已知A(－1,2,3)、B(2，－2,3)、C(，，3)，则AB边上的中线CD的长是.[解析]　AB中点D坐标为(，0,3)，

17、CD

18、＝＝.三、解答题9．已知点A(x,5－x,2x－1)、B(1，x＋2,2－x)，求

19、AB

20、的最小值．[解析]　∵

21、AB

22、＝＝＝≥，当x＝时，

23、AB

24、取最小值.10．长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，D1D＝3，点M是B1C1的中点，点N是AB的中点．建立如图所示的空间直角坐标系．(

25、1)写出点D、N、M的坐标；(2)求线段MD、MN的长度．[解析]　(1)因为D是原点，则D(0,0,0)．由AB＝BC＝2，D1D＝3，得A(2,0,0)、B(2,2,0)、C(0,2,0)、B1(2,2,3)、C1(0,2,3)．∵N是AB的中点，∴N(2,1,0)．同理可得M(1,2,3)．(2)由两点间距离公式，得

26、MD

27、＝＝，

28、MN

29、＝＝.B级　素养提升一、选择题1．(2019·大同高一检测)空间直角坐标系中，x轴上到点P(4,1,2)的距离为的点有(　A　)A．2个　　　B．1个　　　C．0个　　　D．无数个[解析]　设x轴

30、上满足条件的点为B(x,0,0)，则由

31、PB

32、＝，得＝.解之得x＝－1或9.故选A．2．正方体不在同一面上的两顶点A(－1,2，－1)、B(3，－2,3)，则正方体的体积是(　C　)A．16　　　B．192　　　C．64　　　D．48[解析]　

33、AB

34、＝＝4，∴正方体的棱长为＝4.∴正方体的体积为43＝64.3．已知△ABC的顶点坐标分别为A(1，－2,11)、B(4,2,3)、C(6，－1,4)，则△ABC是(　A　)A．直角三角形　　　B．钝角三角形C．锐角三角形　　　D．等腰三角形[解析]　由两点间距离公式得

35、AB

36、＝，

37、AC

38、＝

39、，

40、BC

41、＝，满足

42、AB

43、2＝

44、AC

45、2＋

46、BC

47、2.4．△ABC的顶点坐标是A(3,1,1)，B(－5,2,1)，C(－，2,3)，则它在yOz平面上射影图形的面积是(　D　)A．4　　　B．3　　　C．2　　　D．1[解析]　△ABC的顶点在yOz平面上的射影点的坐标分别为A′(0,1,1)、B′(0,2,1)、C′(0,2,3)，△ABC在yOz平面上的射影是一个直角三角形A′B′C′，容易求出它的面积为1.二、填空题5．已知P(，，z)到直线AB中点的距离为3，其中A(3,5，－7)、B(－2,4,3)，则z＝0或－4.[解析]

48、　利用中点坐标公式可得AB中点C(，，－2)，因为

49、PC

50、＝3，所以＝3，解得z＝0或z＝－4.6．在空间直角坐标系中，正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A(3，－1,2)，其中心M的坐标为(0,1,2