2019_2020学年高中数学第四章圆与方程4.3.1空间直角坐标系4.3.2空间两点间的距离公式课时作业新人教A版

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1、4.3.1空间直角坐标系4.3.2空间两点间的距离公式[基础巩固](20分钟，40分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．点M(0,3,0)在空间直角坐标系中的位置是在(　　)A．x轴上　B．y轴上C．z轴上D．xOz平面上解析：因为点M(0,3,0)的横坐标、竖坐标均为0，纵坐标不为0，所以点M在y轴上．答案：B2．点P(1,4，－3)与点Q(3，－2,5)的中点坐标是(　　)A．(4,2,2)B．(2，－1,2)C．(2,1,1)D．(4，－1,2)解析：设点P与点Q的中点坐标为(x，y，z)，则x＝＝2，y＝

2、＝1，z＝＝1.答案：C3．在空间直角坐标系中，已知点P(1，，)，过P作平面yOz的垂线PQ，则垂足Q的坐标为(　　)A．(0，，0)B．(0，，)C．(1,0，)D．(1，，0)解析：根据空间直角坐标系的概念知，yOz平面上点Q的x坐标为0，y坐标、z坐标与点P的y坐标，z坐标分别相等，∴Q(0，，)．答案：B4．已知M(4,3，－1)，记M到x轴的距离为a，M到y轴的距离为b，M到z轴的距离为c，则(　　)A．a>b>cB．c>b>aC．c>a>bD．b>c>a解析：借助长方体来思考，a、b、c分别是三条面对角

3、线的长度．∴a＝，b＝，c＝5.答案：B5．已知A点坐标为(1,1,1)，B(3,3,3)，点P在x轴上，且

4、PA

5、＝

6、PB

7、，则P点坐标为(　　)A．(0,0,6)B．(6,0,1)C．(6,0,0)D．(0,6,0)解析：设P(x,0,0)，

8、PA

9、＝，

10、PB

11、＝，由

12、PA

13、＝

14、PB

15、，得x＝6.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6．如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知A1(a,0，c)，C(0，b,0)，则点B1的坐标为________．解析：由题中图可知，点B1的横坐标和竖坐标与点A1的横坐

16、标和竖坐标相同，点B1的纵坐标与点C的纵坐标相同，所以点B1的坐标为(a，b，c)．答案：(a，b，c)7．在空间直角坐标系中，点(4，－1,2)关于原点的对称点的坐标是________．解析：空间直角坐标系中关于原点对称的点的坐标互为相反数，故点(4，－1,2)关于原点的对称点的坐标是(－4,1，－2)．答案：(－4,1，－2)8．点P(－1,2,0)与点Q(2，－1,0)的距离为________．解析：∵P(－1,2,0)，Q(2，－1,0)，∴

17、PQ

18、＝＝3.答案：3三、解答题(每小题10分，共20分)9．已知

19、直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，

20、AB

21、＝

22、AC

23、＝

24、AA1

25、＝4，M为BC1的中点，N为A1B1的中点，求

26、MN

27、.解析：如右图，以A为原点，射线AB，AC，AA1分别为x轴，y轴，z轴的正半轴建立空间直角坐标系，则B(4,0,0)，C1(0,4,4)，A1(0,0,4)，B1(4,0,4)，因为M为BC1的中点，N为A1B1的中点，所以由空间直角坐标系的中点坐标公式得M(，，)，N(，，)，即M(2,2,2)，N(2,0,4)．所以由两点间的距离公式得

28、MN

29、＝＝2.10．已知点P(2,3，－1

30、)，求：(1)点P关于各坐标平面对称的点的坐标；(2)点P关于各坐标轴对称的点的坐标；(3)点P关于坐标原点对称的点的坐标．解析：(1)设点P关于xOy坐标平面的对称点为P′，则点P′的横坐标、纵坐标与点P的横坐标、纵坐标相同，点P′的竖坐标与点P的竖坐标互为相反数．所以点P关于xOy坐标平面的对称点P′的坐标为(2,3,1)．同理，点P关于yOz，xOz坐标平面的对称点的坐标分别为(－2,3，－1)，(2，－3，－1)．(2)设点P关于x轴的对称点为Q，则点Q的横坐标与点P的横坐标相同，点Q的纵坐标、竖坐标与点P的

31、纵坐标、竖坐标互为相反数．所以点P关于x轴的对称点Q的坐标为(2，－3,1)．同理，点P关于y轴，z轴的对称点的坐标分别为(－2,3,1)，(－2，－3，－1)．(3)点P(2,3，－1)关于坐标原点对称的点的坐标为(－2，－3,1)．[能力提升](20分钟，40分)11．在空间直角坐标系中，点M的坐标是(4,7,6)，则点M关于y轴对称的点在xOz平面上的射影的坐标为(　　)A．(4,0,6)　　　B．(－4,7，－6)C．(－4,0，－6)D．(－4,7,0)解析：点M关于y轴对称的点是M′(－4,7，－6)，点

32、M′在xOz平面上的射影的坐标为(－4,0，－6)．答案：C12．已知点P到线段AB中点的距离为3，其中A(3,5，－7)，B(－2,4,3)，则z＝________.解析：由中点坐标公式，得线段AB中点的坐标为.又点P到线段AB中点的距离为3，所以＝3，解得z＝0或z＝－4.答案：0或－413．如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1的对称