2019_2020学年高中数学第4章圆的方程4.3.1空间直角坐标系4.3.2空间两点间的距离公式课件新人教A版.pptx

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1、数学必修②·人教A版新课标导学第四章圆的方程4.3空间直角坐标系4.3.1空间直角坐标系4.3.2空间两点间的距离公式1自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案自主预习学案1.空间直角坐标系定义以空间中两两________且相交于一点O的三条直线分别为x轴、y轴、z轴,这时就说建立了空间直角坐标系Oxyz,其中点O叫做坐标________,x轴、y轴、z轴叫做________.通过每两个坐标轴的平面叫做________,分别称为xOy平面、yOz平面、________平面画法在平面上画空间直角坐标系O-xyz时,一般使∠xOy=____

2、_________,∠yOz=90°垂直原点坐标轴坐标平面zOx45°或135°xyz平面一一对应(x,y,z)M(x,y,z)横坐标纵坐标竖坐标[归纳总结](1)空间直角坐标系中特殊位置点的坐标如下表所示(无谁谁为0)点的位置点的坐标形式原点(0,0,0)x轴上(a,0,0)y轴上(0,b,0)z轴上(0,0,c)xOy平面上(a,b,0)yOz平面上(0,b,c)xOz平面上(a,0,c)1.在空间直角坐标系中,点P(-2,1,4)关于x轴的对称点的坐标是()A.(-2,1,-4)B.(-2,-1,-4)C.(2,-1,4)D.(2

3、,1,-4)[解析]由于点P关于x轴作对称点后,它的x坐标不变,y,z坐标变为原来的相反数,所以对称点的坐标是(-2,-1,-4).BC3.(2019·南平高一检测)已知点(1,-1,2)关于x轴的对称点为A,则点A的坐标为________.[解析]点(1,-1,2)关于x轴的对称点的横坐标不变,纵坐标和竖坐标变为原来的相反数,∴A(1,1,-2).(1,1,-2)互动探究学案如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,

4、AB

5、=4,

6、AD

7、=3,

8、AA1

9、=5,N为棱CC1的中点,分别以AB、AD、AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴,建

10、立空间直角坐标系.命题方向1⇨空间点的坐标及位置确定典例1『规律方法』确定点(x0,y0,z0)的位置的四种方法方法一 确定点(x0,y0,z0)的位置,可以通过从原点出发先沿x轴移动

11、x0

12、个单位长度,再沿y轴移动

13、y0

14、个单位长度,然后沿z轴移动

15、z0

16、个单位长度得到.注意:沿坐标轴正向还是负向移动由x0,y0,z0的符号决定.方法二 在x轴上找出点M1(x0,0,0),过点M1作与x轴垂直的平面α;再在y轴上找出点M2(0,y0,0),过点M2作与y轴垂直的平面β;最后在z轴上找出点M3(0,0,z0),过点M3作与z轴垂直的平面

17、γ,于是平面α,β,γ交于一点,该点即所求点(x0,y0,z0).方法三 先找到点(x0,y0,0)在xOy平面上的位置,再由z坐标确定点(x0,y0,z0)的位置.方法四 以原点O为一个顶点,构造棱长分别为

18、x0

19、,

20、y0

21、,

22、z0

23、的长方体(三条棱的位置要与x0,y0,z0的符号一致),则长方体中与原点O相对的顶点即所求的点(x0,y0,z0).〔跟踪练习1〕已知棱长为2的正方体ABCD-A′B′C′D′,建立如图所示不同的空间直角坐标系,试分别写出正方体各顶点的坐标.[解析]①对于图一,因为D是坐标原点,A、C、D′分别在x轴、y

24、轴、z轴的正半轴上,又正方体的棱长为2,所以D(0,0,0)、A(2,0,0)、C(0,2,0)、D′(0,0,2).因为B点在xDy平面上,它在x轴、y轴上的射影分别为A、C,所以B(2,2,0).同理,A′(2,0,2)、C′(0,2,2).因为B′在xDy平面上的射影是B,在z轴上的射影是D′,所以B′(2,2,2).②对于图二,A、B、C、D都在xD′y平面的下方,所以其z坐标都是负的,A′、B′、C′、D′都在xD′y平面上,所以其z坐标都是零.因为D′是坐标原点,A′,C′分别在x轴、y轴的正半轴上,D在z轴的负半轴上,且正

25、方体的棱长为2,所以D′(0,0,0)、A′(2,0,0)、C′(0,2,0)、D(0,0,-2).同①得B′(2,2,0)、A(2,0,-2)、C(0,2,-2)、B(2,2,-2).如右图所示,在长方体OABC-O1A1B1C1中,

26、OA

27、=2,

28、AB

29、=3,

30、AA1

31、=2,E是BC的中点,作OD⊥AC于点D,求线段B1E的长度及顶点O1到点D的距离.命题方向2⇨空间两点间距离公式典例2[思路分析]先根据空间直角坐标系,求出点B1、E、O1、D的坐标,然后利用两点间的距离公式求解.『规律方法』1.建立空间直角坐标系时应遵循以下原则:

32、(1)让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内;(2)充分利用几何图形的对称性.2.求某点的坐标时,一般先找这一点在某一坐标平面上的射影,确定其两个坐标,再找出它在另一轴上的射影(或者通过它到这个坐标平面的距

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