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1、4.3 空间直角坐标系4.3.1 空间直角坐标系4.3.2 空间两点间的距离公式1．了解空间直角坐标系的建系方式．(难点)2．能在空间直角坐标系中求出点的坐标和已知坐标作出点．(重点、易错点)3．理解空间两点间距离公式的推导过程和方法．(难点)4．掌握空间两点间的距离公式，能够用空间两点间距离公式解决简单的问题．(重点)[基础·初探]教材整理1 空间直角坐标系阅读教材P134～P135“例1”以上部分，完成下列问题．1．空间直角坐标系定义以空间中两两垂直且相交于一点O的三条直线分别为x轴、y轴、z轴
2、，这时就说建立了空间直角坐标系Oxyz，其中点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴．通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面9/9画法在平面上画空间直角坐标系Oxyz时，一般使∠xOy＝135°，∠yOz＝90°图示说明本书建立的坐标系都是右手直角坐标系，即在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系2.空间中一点的坐标空间一点M的坐标可用有序实数组(x，y，z)来表示，有序实数
3、组(x，y，z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x，y，z)，其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在空间直角坐标系中，在Ox轴上的点的坐标一定是(0，b，c)．( )(2)在空间直角坐标系中，在yOz平面上的点的坐标一定可写成(0，b，c)．( )(3)在空间直角坐标系中，在Oz轴上的点的坐标可记作(0,0，c)．( )(4)在空间直角坐标系中，在xOz平面上的点的坐标是(a,0，c)．( )【解析】 (1)
4、错误．x轴上的点的坐标是纵坐标与竖坐标都为0.(2)、(3)、(4)正确．【答案】 (1)× (2)√ (3)√ (4)√教材整理2 空间两点间的距离公式阅读教材P136“练习”以下至P137部分，完成下列问题．1．点P(x，y，z)到坐标原点O(0,0,0)的距离
5、OP
6、＝.2．任意两点P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)间的距离
7、P1P2
8、＝.在空间直角坐标系中，A(－1,2,3)，B(2,1，m)，若
9、AB
10、＝，则m的值为________．【解析】
11、AB
12、＝9/9＝，∴(3－m
13、)2＝100,3－m＝±10.∴m＝－7或13.【答案】 －7或13[小组合作型]空间中点的坐标的确定 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是D1D、BD的中点，G在棱CD上，且CG＝CD，H为C1G的中点，试建立适当的坐标系，写出E、F、G、H的坐标．【精彩点拨】 要求点的坐标，需求得横、纵、竖坐标的值，即确定出所求点的坐标．【自主解答】 建立如图所示的空间直角坐标系．点E在z轴上，它的x坐标、y坐标均为0，而E为DD1的中点，故其坐标为.由F作FM⊥AD、FN⊥DC，由平面几
14、何知FM＝、FN＝，则F点坐标为.点G在y轴上，其x、z坐标均为0，又GD＝，故G点坐标为.由H作HK⊥CG于K，由于H为C1G的中点，故HK＝、CK＝.∴DK＝.故H点坐标为.9/91．建立空间直角坐标系时应遵循以下原则(1)让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内；(2)充分利用几何图形的对称性．2．求某点的坐标时，一般先找出这一点在某一坐标平面上的射影，确定其两个坐标，再找出它在另一轴上的射影(或者通过它到这个坐标平面的距离加上正负号)，确定第三个坐标．[再练一题]1．在棱长都为2的正三棱柱AB
15、CA1B1C1中，建立恰当的空间直角坐标系，并写出三棱柱ABCA1B1C1各顶点的坐标.【解】 取BC，B1C1的中点分别为O，O1，连接OA，OO1，根据正三棱柱的几何性质，OA，OB，OO1两两互相垂直，且OA＝×2＝，以OA，OB，OO1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示，则正三棱柱ABCA1B1C1各顶点的坐标分别为：A(，0,0)，B(0,1,0)，C(0，－1,0)，A1(，0,2)，B1(0,1,2)，C1(0，－1,2).求空间对称点的坐标 在空间直角坐标系
16、中，已知点P(－2,1,4)．(1)求点P关于x轴对称的点的坐标；(2)求点P关于xOy平面对称的点的坐标；(3)求点P关于点M(2，－1，－4)对称的点的坐标．【精彩点拨】 对照空间点的对称的规律直接写出各点的坐标．9/9【自主解答】 (1)由于点P关于x轴对称后，它在x轴的分量不变，在y轴、z轴的分量变为原来的相反数，所以对称点坐标为P1(－2，－1，－4)．(2)由于点P关于xOy平面对称后，它在x轴、y轴的分量不变，在z轴的分量变为原来的相反数，所以对称点坐标
