复数的概念和几何意义.doc

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1、3.1.1数系的扩充和复数的概念例1实数m取什么值时,复数Z=加+1+（771-1）/学习目标：1•理解数系的扩充，明白复数及其相关概念。2.理解复数的几何意义：一、复习准备：1.提问：N、Z、Q、R分别代表什么？是（1）实数（2）虚数（3）纯虚数2.判断下列方程在实数集中的解的个数（1）x2-3x-4=0（2）x2+4x+5=0（3）x2+2x+l=0（4）x2+l=O二、学习过程：1.复数的概念：①定义复数：形如的数叫做复数，通常记为z=a+hi（复数的代数形式），其中，叫虚数单位，-叫实部，叫虚部，数集C={a+bia.beR}叫做复数集。思考：下列数是否是

2、复数，试找岀它们各自的实部和虚部。2+3d,8—4讹+3z,6,z,-2-9Z,7i,0例2已知2xT+(y+l)i二x-y+(-x-y)i求实数x,y的值练习：1•如果(x+y)+(y-l)i=(2x+3y)+(2y+l)i,求x,y的值。③定义虚数：叫做虚数，叫做纯虚数规定：G+bkc+diOQ二C且b二d,强调：两复数不能比较大小，只有等与不等。②讨论：复数的代数形式中规定a,bwR,取何值时，它为实数？数集与实数集有何关系?2•实数m取什么值时,复数z=（加2_3加-4）+（龙-5加-6）,是仃）实数（2）纯虚数（3）零？2.复平面的定义：建立了直角坐标系來

3、表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做・y轴叫做。实轴上的点表示，除了原点外，虚轴上的点都表示3.复数的儿何意义：(1)⑵4.复数的模例3在复平面内,若复数z=(m2-加-2)+(m2-3加+2)i对应点(1)在虚轴上(2)在第二象限(3)在y二x上，分别求实数m的取值范围例4求复数心+4心冷』•的模，并比较大小练习：1•当加VI时，复数Z二2+5-1”在复平而上对应的点位于()A、第一彖限第二象限C、第三彖限D、第四彖限2.已知a,判断刁二(亍-2d+4)-(；-2a+2)i所对应的点在第几象限3.已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)/在复平面内所对应的点位

4、于第二象限,求实数m允许的取值范围。4••已知复数z=6兀+5+(兀—2),在复平面内对应点在第三象限，求实数x的取值范围2.求下列复数的模：(1)z=~5i(2)z=-3+4i(3)z=5-5i(4)z=l+mi(mGR)(5)z=4a~3ai(a<0)