3.1复数的概念及几何意义

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1、简简单单学数学，快快乐乐考大学；简单数学简单爱，数学让我更精彩使用时间：2012.03.013§3.1.1数系的扩充与复数的概念适用范围：高二理科学习目标1.理解数系的扩充是与生活密切相关的，明白复数及其相关概念.2.理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的，能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量学案编制人学案审核人教学设计学习过程一、课前准备复习1：实数系、数系的扩充脉络是：→→→，用集合符号表示为：复习2：判断下列方程在实数集中的解的个数（引导学生回顾根的个数与的关系）：（1）（2）（3）（4）二、

2、新课导学※学习探究探究任务一：复数的定义（预习教材P102~P103，找出疑惑之处）问题：方程的解是什么？为了解决此问题，我们定义，把新数添进实数集中去，得到一个新的数集，那么此方程在这个数集中就有解为.新知：形如的数叫做复数，通常记为（复数的代数形式），其中叫虚数单位，叫实部，叫虚部，数集叫做复数集.试试：下列数是否是复数，试找出它们各自的实部和虚部。，，，，，，，0反思：形如的数叫做复数，其中和都是实数，其中叫做复数的实部，叫做复数的虚部.对于复数当且仅当时，它是实数；当时，它是虚数；当时，它是纯虚数；探

3、究任务二：复数的相等若两个复数与的实部与虚部分别，即:，.则说这两个复数相等.=；=0.注意:两复数比较大小.探究任务三.复平面及复数的几何意义：预习教材P104~P105，找出疑惑之处（1）以轴为_____，轴为_____建立直角坐标系，得到的平面叫复平面.复数与复平面内的点_________.显然，实轴上的点都表示________；除原点外，虚轴上的点都表示________（2）复数的几何意义:复数复平面内的点；复数平面向量；复平面内的点平面向量.注意：人们常将复数说成点或向量，规定相等的向量表示同一复数

4、.（3）复数的模4简简单单学数学，快快乐乐考大学；简单数学简单爱，数学让我更精彩向量的模叫做复数的模,记作或.如果,那么是一个实数,它的模等于(就是的绝对值),由模的定义知:试试：复平面内的原点表示，实轴上的点表示，虚轴上的点表示，点表示复数反思：复数集C和复平面内所有的点所成的集合是________________.※典型例题例1实数取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？变式：已知复数，试求实数分别取什么值时，分别为（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？小结：数集的关系：例2已知复数=，且

5、的实部、虚部分别是方程的两根，试求：的值.变式：1.设复数，则为纯虚数的必要不充分条件是（）A．B．且C．且D．且2：若，试求的值，（呢？小结：复数、虚数、纯虚数的概念及它们之间的关系及两复数相等的充要条件.例3已知复数，试求实数分别取什么值时，对应的点4简简单单学数学，快快乐乐考大学；简单数学简单爱，数学让我更精彩（1）在实轴上；（2）位于复平面第一象限；（3）在直线上；（4）在上半平面（含实轴）变式：练1.在复平面内画出所对应的向量.练.已知是虚数单位，复数，当取何实数时，是：（1）实数；（2）虚数；（3

6、）纯虚数；（4）零.三、总结提升※学习小结1.复数的有关概念；2.两复数相等的充要条件；3.数集的扩充.4.复数的几何意义学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.实数取什么数值时，复数是实数（）A．0B．C．D．2.如果复数与的和是纯虚数，则有（）A．且B．且C．且D．且3.如果为实数,那么实数的值为（）A．1或B．或2C．1或2D．或4.若是纯虚数，则实数的值是5.若，则实数=；=.6.若，则课后作业A组1.下列命题（1

7、）复平面内，纵坐标轴上的单位是4简简单单学数学，快快乐乐考大学；简单数学简单爱，数学让我更精彩（2）任何两个复数都不能比较大小（3）任何数的平方都不小于0（4）虚轴上的点表示的都是纯虚数（5）实数是复数（6）虚数是复数（7）实轴上的点表示的数都是实数.其中正确的个数是（）A．3B．4C．5D．62.对于实数，下列结论正确的是（）A．是实数B．是虚数C．是复数D．3.复平面上有点A，B其对应的复数分别为和，O为原点，那么是是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形5.如果P是复平面内表示复

8、数的点，分别指出下列条件下点P的位置：（1）（2）（3）（4）6.求适合下列方程的实数x,y的值:(1)(2)7．若复数表示的点（1）在虚轴上，求实数的取值；（2）在右半平面呢？B组1.在复平面内，O是原点，向量对应的复数是（1）如果点A关于实轴的对称点为点B，求向量对应的复数.（2）如果（1）中点B关于虚轴的对称点为点C，求点C对应的复数.2.实数取什么值时，复平面内表示复数的点（1）位于第四象限