几何概型和复数

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1、几何概型和复数1.在区间[﹣π，π]上随机取一个数x，则事件：“cosx≥0”的概率为（　　）2.设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（　　）3.若在区间[0，2]中随机地取两个数，则这两个数中较小的数大于的概率是（　　）4.关于x的方程x2+x+q=0（q∈[0，1]）有实根的概率为（　　）5.由不等式组确定的平面区域记为Ω1，不等式组确定的平面区域记为Ω2，在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为（　　）6.记集合A={（x，y）

2、x2+y2≤16}，集合B={（x，y）

3、x+y﹣4≤0，（x，y）∈A}表示的平面区域分别为Ω1

4、，Ω2．若在区域Ω1内任取一点P（x，y），则点P落在区域Ω2中的概率为（　　）7.若复数z满足2z+=3﹣2i，其中，i为虚数单位，则

5、z

6、=（　　）A．2B．C．5D．8.设i是虚数单位，a∈R，若i（ai+2）是一个纯虚数，则实数a的值为（　　）9.已知i是虚数单位，则=（　　）10.已知a，b∈R，i是虚数单位，若3+bi与a﹣i互为共轭复数，则

7、a+bi

8、等于（　　）11.复数（i为虚数单位）的共轭复数是（　　）12.设z=1+i，则=（　　）13.在区间[﹣1，1]上随机取一个数x，则cos的值介于0到之间的概率为　　．14.一只蚂蚁在边长为4的正三角形内爬行，某时刻此蚂蚁距三角形

9、三个顶点的距离均超过1的概率为　　．15.如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为　　．16.一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体玻璃容器内随机飞行，若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中至少有一个的距离不大于1，则就有可能撞到玻璃上面不安全，若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于1，则飞行是安全的，假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率是　　．17.在正方形ABCD中，点E为AD的中点，若在正方形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q落在△ABE内部的概率是　　．18.

10、的值是　　．19.复数满足是虚数单位)，则的最大值为▲.20.设有关的一元二次方程.（1）若是从1,2,3这三个数中任取的一个数,是从0,1,2这三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;（2）若是从区间[0,3]中任取的一个数,是从区间[0,2]中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.试卷答案1.D【考点】几何概型．【分析】解：求出cosx≥0的等价条件，利用几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：在[﹣π，π]由cosx≥0得﹣≤x≤，则由几何概型的概率公式可得：“cosx≥0”的概率P=，故选：D2.D【考点】二元一次不等式（组）与平面区域；几何概型．【专题】概率与统计．【分析】

11、本题属于几何概型，利用“测度”求概率，本例的测度即为区域的面积，故只要求出题中两个区域：由不等式组表示的区域和到原点的距离大于2的点构成的区域的面积后再求它们的比值即可．【解答】解：其构成的区域D如图所示的边长为2的正方形，面积为S1=4，满足到原点的距离大于2所表示的平面区域是以原点为圆心，以2为半径的圆外部，面积为=4﹣π，∴在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率P=故选：D．【点评】本题考查几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到，本题是通过两个图形的面积之比得到概率的值．3.C【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】先根据几何概型的概率

12、公式求出在区间[0，2]中随机地取一个数，这两个数中较小的数大于，利用几何概型求出概率即可．【解答】解：∵在区间[0，2]中随机地取一个数，这两个数中较小的数大于的概率为=，故选：C．【点评】本题主要考查了几何概型，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．属于基础题．4.C【考点】几何概型．【专题】计算题；方程思想；运动思想；概率与统计．【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是q∈[0，1]，而满足条件的事件是使得方程x2+x+q=0有实根的b的值，根据一元二次方程根与系数的关系得到满足条件

13、的q的值，得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是q∈[0，1]，而满足条件的事件是使得方程x2+x+q=0有实根的q的值，要使方程x2+x+q=0有实根，△=1﹣4bq≥0∴b≤，∴在基本事件包含的范围之内q∈[0，]，由几何概型公式得到P=，故选：C．【点评】古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几