资源描述：
《［推荐精品］复数的概念及几何意义.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、使用时间：2012.03.013§3.1.1数系的扩充与复数的概念适用范围：高一•理科©学习目标1.理解数系的扩充是与生活密切相关的，明白复数及其相关概念.2.理解复数与复平面内的点、平面向量是-…对应的，能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量学案编制人学案审核人教学设计心学习过程—、课前准备复习1:实数系、数系的扩充脉络是:用集合符号表示为：CUC复习2：判断下列方程在实数集屮的解的个数(引导学生回顾根的个数与△的关系):(1)x2-3x-4=0(2)x2+4x+5=0(3)x2+2x+1=0(4)x2+l=0二、新
2、课导学探究任务一：复数的定义(预习教材凡02〜巴()3，找出疑惑之处)问题：方程八1=0的解是什么?为了解决此问题，我们定义i^i=i2=-,把新数添进实数集屮去，得到一个新的数集，那么此方程在这个数集屮就有解为.新知：形如a+bi的数叫做复数，通常记为z=a+bi(复数的代数形式)，其屮i叫虚数单位，。叫实部,b叫虚部,数集C={a+bia,beR}nq做复数集.试试：下列数是否是复数，试找出它们备自的实部和虚部。2+3/,8-4/,8+3/,6,z,-2-9z,7z,0反思:形如的数叫做复数，其中—和_部是实数，
3、其屮叫做复数2的实部，叫做复数z的虚部.对于复数Q+bgbwR)当且仅当时，它是实数；当时，它是虚数；当时，它是纯虚数；探究任务二：复数的相等若两个复数G+加与C+di的实部与虚部分别_,即:,•则说这两个复数相等.a+bi=c^di<=>a+bi=0<=>注意:两复数比较大小.探究任务三.复平面及复数的几何意义：预习教材P104~P105,找出疑惑之处(1)以x轴为,y轴为建立肓角坐标系，得到的平面叫复平面•复数与复平面内的点・显然，实轴上的点都表示:除原点外，虚轴上的点都表示(1)复数的几何j复数z=a+bi<>复平
4、面内的点Z(a,b)；复数z=a+bi<>平面向量OZ；复平面内的点Z(a,b)—-磁平面向量迈.注;氐人们常将复数z=o+加说成点Z或向<07,规定相等的向量表示同一复数.(1)复数的模向量OZ的模叫做复数z=a+bi的模，记作IzI或Ia+仞I.如果b=0，那么z=a+bi是一个实数a,它的模等于IaI(就是a的绝对值)，由模的定义知:Iz1=1a+bi1=r=如+">0,re/?)试试：复平面内的原点(0,0)表示,实轴上的点(2,0)表示,虚轴上的点(0,-1)表示，点(-2,3)表示复数反思：复数集C和复平面内
5、所有的点所成的集合是•探典型例题例1实数加取什么值时，复数"加+1+(刃-1),是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？2变式：已知复数Z=—V-+6+(a2--6)/(^eR),试求实数a分别取什么值时,分别为(I)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？〔实数小结：数集的关系：复数z虚数(b二0)―般虚数(bH0,a工0)纯虚数(bH0卫=0)■(bHO)丿且a-vbi的实部、虚部分别是方程x2-4x-3=0的两根,例2已知复数°+加=3+(4-k)i,试求：a.b.k的值.变式：1.设父数z=a+bi(a,bER),则z为
6、纯虚数的必要不充分条件是()A.a=0B.a=0且心0C.心0且b=0D.心0且方H02：若(x+4)+(y—3”=2—i,试求的值,((x+4)+(y—3)冷2呢?小结：复数、虚数、纯虚数的概念及它们之间的关系及两复数相等的充要条件.2例3已知复数z=■-+（«探自我评价你完成木节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差当堂检测（时量；5分钟满分：10分）计分；实数⑵取什么数值时，复数乙=加-1+（加+1"是实数（）A.0B.-1C・一2D.-3如果复数a+加与c+d/的和是纯虚数，则有（）A.b+d=0且
7、g+chOB・b+dHO且a+c=0C・a+d=0且b+dHOD.方+c=0且b+dHO如果z=/+a—2+（d2—3a+2）j为实数，那么实数。的值为（）A・1或一2B.—1或2C.1或2D.-1或-2若（x2-l）+（x2+3x+2”是纯虚数，贝I」实数x的值是若（兀+）「）+（），-1）/=（2兀+3刃+（2『+1）「，贝IJ实数x二；y=.-5rz-6）/（^eR）,试求实数。分别取什么值时，对应的点/-1（1）在实轴上；（2）位于复平面第一象限；（3）在直线x+y=O±；（4）在上半平血（含实轴）变式：练1.在
8、复平面内画出2+3z,4-2/,-l+3z,4/-3-0z所对应的向鼠练.己知i是虚数单位，复数2=加'（1+。-加（2+3。-4（2+「），当加取何实数时，z是:（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）零.三、总结提升探学习小结1.复数的有关概念；2.两复数相等的充要条件；3.数集的扩充.4.复数的几何意义畚
