[精品]复数的概念和几何意义.doc

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1、3.1.1数系的扩充和复数的概念例1实数m取什么值吋，复数z=加+1+(加-1),学习目标：1•理解数系的扩充，明白复数及其相关概念。2.理解复数的几何意义：一、复习准备：1.提问：N、Z、Q、R分别代表什么？2.判断下列方程在实数集屮的解的个数(1),r-3x-4=0(2)x2+4x+5=0(3)兀2+2x+l=0(4)x2+l=0二、学习过程：1.复数的概念：①定义复数：形如的数叫做复数，通常记为z=a^bi(复数的代数形式)，其屮i叫虚数单位，-叫实部，叫虚部，数集C={a+bia,beR］叫做复数集。思考：下列数是否是复数，试找出它们

2、各IH的实部和虚部。2+3/,8—47,8+3ij6,i厂2—9z,7z,0是(1)实数(2)虚数(3)纯虚数例2已知2xT+(y+l)i=x-y+(-x-y)i求实数x,y的值练习：1•如果(x+y)+(yT)i=(2x+3y)+(2y+l)i,求x,y的值。③定义虚数：叫做虚数，叫做纯虚数规定：a+bi=c+dioa=c且b二d,强调:两复数不能比较大小,只有等与不等。②讨论：复数的代数形式屮规定agR,a,b取何值吋，它为实数？数集与实数集有何关系?2•实数m取什么值时,复数z=(m2-3m-4)+(/n2-5m-6)i是(1)实数(2)

3、纯虚数(3)零？2.复平面的定义：建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做•y轴叫做—o实轴上的点表示，除了原点外，虚轴上的点都表示3.复数的几何意义：(1)4.复数的模例3在复平面内,若复数z=(/n2-in-2)+强一3/n+2)i对应点(1)在虚轴上(2)在第二彖限(3)在y二x上，分别求实数m的取值范围例4求复数心+4也=冷-妪的模，并比较大小练习：1•当加＜1时，复数z=2+（m-l）i在复平而上对应的点位于（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2.已知3,判断z二（°2_2°+4）-（；_2°+2）7所对应

4、的点在第几象限3.已知复数"（加2+m-6）+（加2+加_2）i在复平面内所对应的点位于第二象限,求实数m允许的取值范围。4..已知复数7=x2-6x+5+（x-2）/在复平面内对应点在第三象限，求实数x的取值范围2.求下列复数的模：(1)z二-5i(2)z二-3+4i(3)z二5-5i(4)z二1+mi(mWR)(5)z=4a~3ai(a<0)