复数的几何意义 数系的扩充和复数的概念.ppt

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1、3.1数系的扩充和复数的概念3.1.2复数的几何意义1.虚数单位i的基本特征是什么？（1）i2＝－1；（2）i可以与实数进行四则运算，且原有的加、乘运算律仍然成立.复习巩固虚数单位i的引入解决了负数不能开平方的矛盾，并将实数集扩充到了复数集。2.复数的一般形式是什么？复数相等的充要条件是什么？a＋bi（a，b∈R）；实部和虚部分别相等.复习巩固3.实数、虚数、纯虚数的含义分别如何？设z＝a＋bi（a，b∈R）.当b＝0时z为实数；复习巩固当b≠0时，z为虚数；当a＝0且b≠0时，z为纯虚数.4.复数集、实数集、虚数集、纯

2、虚数集之间的关系如何？复数实数虚数纯虚数复习巩固5.实数与数轴上的点一一对应，从而实数可以用数轴上的点来表示，这是实数的几何意义，根据类比推理，复数也应有它的几何意义.因此，探究复数的几何意义就成为一个新的学习内容.提出问题复数的几何意义1、在什么条件下，复数z惟一确定？给出复数z的实部和虚部2、设复数z＝a＋bi（a，b∈R），以z的实部和虚部组成一个有序实数对（a，b），那么复数z与有序实数对（a，b）之间是一个怎样的对应关系？一一对应问题探究3、有序实数对（a，b）的几何意义是什么？复数z＝a＋bi（a，b∈R）可

3、以用什么几何量来表示？复数z＝a＋bi（a，b∈R）可以用直角坐标系中的点Z（a，b）来表示.xyOabZ：a＋bi问题探究（a，b）用直角坐标系来表示复数的坐标平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴.形成结论一般地，实轴上的点，虚轴上的点，各象限内的点分别表示什么样的数？xyOabZ：a＋bi各象限内的点表示虚部不为零的虚数.形成结论实轴上的点表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数，1、用有向线段表示平面向量，向量的大小和方向由什么要素所确定？有向线段的始点和终点.2、用坐标表示平面向量，如何根据向量的坐标画出表

4、示向量的有向线段？以原点为始点，向量的坐标对应的点为终点画有向线段.xyO(a，b)问题探究3、在复平面内，复数z＝a＋bi（a，b∈R）用向量如何表示？xyOabZ：a＋bi以原点O为始点，点Z（a，b）为终点的向量.问题探究4、复数z＝a＋bi（a，b∈R）可以用向量表示，向量的模叫做复数z的模，记作

5、z

6、或

7、a＋bi

8、，那么

9、a＋bi

10、的计算公式是什么？xyOabZ：a＋bi问题探究5、设向量a，b分别表示复数z1，z2，若a＝b，则复数z1与z2的关系如何？规定：相等的向量表示同一个复数.6、若

11、z

12、＝1，

13、z

14、

15、＜1，则复数z对应复平面内的点的轨迹分别是什么？单位圆，单位圆内部.问题探究例1已知复数对应的点在直线x－2y＋1＝0上，求实数m的值.典例讲评例2若复平面内一个正方形的三个顶点对应的复数分别为z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i，求这个正方形第四个顶点对应的复数.xyOZ1Z2Z3Z4z4＝2－i典例讲评例3设复数，若

16、z

17、≥5，求x的取值范围.典例讲评1.复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的，即复数z＝a＋bi复平面内的点Z（a，b）一一对应2.复数集C与复平面内的向量所成的集合也是一一对应的

18、，即复数z＝a＋bi复平面内的向量一一对应课堂小结3.复数z＝a＋bi与复平面内的点Z（a，b）和向量是一个三角对应关系，即复数z＝a＋bi点Z(a，b)向量课堂小结3.2复数代数形式的四则运算3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义复习巩固1.复数的代数形式是什么？在什么条件下，复数z为实数、虚数、纯虚数？代数形式：z＝a＋bi（a，b∈R）.当b＝0时z为实数；当b≠0时，z为虚数；当a＝0且b≠0时，z为纯虚数.2.复数z＝a＋bi（a，b∈R）对应复平面内的点Z的坐标是什么？复数z可以用复平面内哪个向量来表

19、示？对应点Z（a，b），用向量表示.xyOZ(a，b)提出问题3.两个实数可以进行加、减运算，两个向量也可以进行加、减运算，根据类比推理，两个复数也可以进行加、减运算，我们需要研究的问题是，复数的加、减运算法则是什么？提出问题复数代数形式的加、减运算及其几何意义问题探究1、设向量m＝(a，b)，n＝(c，d),则向量m＋n的坐标是什么？m＋n＝(a＋c，b＋d)2、设向量，分别表示复数z1，z2，那么向量表示的复数应该是什么？z1＋z2问题探究3、设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di对应的向量分别为，，那么向量，的坐标分

20、别是什么？＝(a，b)，＝(c，d)，＝(a＋c，b＋d).问题探究4、设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，则复数z1＋z2等于什么？z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i.问题探究5、(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i就是复数的加法法则，如何用文字语言表述这个法则的数学意义？两个复数的和仍是一个复