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《31数系的扩充与复数的概念、复数的几何意义》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§3.1数系的扩充与复数的概念、复数的几何意义导学案【学习目标】1.理解复数的基本概念。2.理解复数相等的充要条件。3.了解复数不能比较大小的确切含义。4.了解复数的代数表示法。5.理解复数的几何意义。6.能根据复数的代数形式妙处其对应的点及向量。【重点】复数的分类，相等，几何意义，模。【难点】复数的概念，几何意义【预习案】一•复习1：判断下列方程在实数集中的解的个数(引导学生回顾根的个数与A的关系)：(1)x2-3x-4=0(2)x2+4x+5=0(3)x2+2x+=0(4)兀2+1=0二•新知：※复数的定义1.虚数单位：定义ii
2、=i2=,把新数添进实数集中去，得到一个新的数集，那么此方程在这个数集中就有解为.2.复数的代数形式：形如的数叫做复数，通常记为z十bi(复数的代数形式)，其中i叫虚数单位，a叫复数z的,b叫复数z的，数集C={a+勿
3、a,beR}叫做复数集.试试：下列数是否是复数，试找出它们各自的实部和虚部。2+3/,8-4/,8+3/,6,z,-2-9z,7z,03.对于复数a+bi(a,bwR)当且仅当时，它是实数；当时，它是虚数；当时，它是纯虚数；.则说这两个复数相等.4.复数的相等若两个复数a+勿与c+di的实部与虚部分别_,即:a+bi=
4、c+dioa+bi=0o.注意:两复数比较大小.5•数集的扩充(右图).※复数的几何意义：1.复平面：以X轴为实轴，y轴为虚轴建立直角坐标系，得到的平面叫复平面.亍4・b［加”复数与复平面内的点一一对应.：显然，实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.:1.复数的几何意义：詞"—：复数z=a+bi<复平面内的点；复数z=a+bi《对应》平面向量；2.复数的模向量0Z的模叫做复数z=a+bi的模，记作
5、z
6、或
7、a+bi
8、,z=a+bi=如果b=0,那么z=a+bi是一个实数d,它的模等于
9、d
10、二o试试：复平面内的原点(
11、0,0)表示,实轴上的点(2,0)表示,虚轴上的点(0,-1)表示,点(-2,3)表示复数歹我的疑惑：请将预习中不能解决的问题写下来，供课堂解决。【探究案】探究点一：复数的分类例1实数加取什么值时，复数z=m++是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？°变式：已知复数z=a~7a+6+(a2-5a-6)i(ae/?)，试求实数。分别取什么值时，分别为(1)实数？(2)a-1虚数？(3)纯虚数？小结：数集的关系：复数z虚数z.c般虚数(bH0卫H0)纯虚数(bH0,a=0)探究点二：复数的相等例2.已知复数d+勿与3+(4-◎相等，且
12、a+bi的实部、虚部分别是方程兀2_4兀-3=()的两根，试求：a,b、k的值.变式仁设复数z=a+bi(a,beR)，则z为纯虚数的必要不充分条件是()A.a=0B.d=0且C.qhO且/?=()D.qhO且/?h0练习1.若(3x+2y)+(5x-y)i=17-2?,求的值.练习2.已知z•是虚数单位，复数z="『(i+i)_加(2+3,)_4(2+i),当加取何实数时，z是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)零.探究点三：复数的几何意义例3在复平面内描出复数2+3,,8-4/,8+3/,6,z,-2-9/,7/,0分别
13、对应的点.变式1:说出图中复平面内各点所表示的复数（每个小正方格的边长为1）.•-I」变式2：已知复数z=~7tZ+6+（a2-5a-6）i（aeR）,试求实数d分别取什么值时，对应的点（1）在实CT-1轴上；（2）位于复平面第一象限；（3）在直线兀+）匸0上；（4）在上半平面（含实轴）变式3:若复数z=（m2-3m-4）+（m2-5/^-6）z表示的点（1）在虚轴上，求实数加的取值；（2）在右半平面呢？探究点四：复数的模例4:求复数z1=3+4z,z2=-
14、-V2z的模，比较它们的大小。变式仁复数z=(m+l)+(m-2)z为纯虚数
15、，则z【巩固提升】1.实数加取什么数值时，复数z=m-l+(w+l)z是实数()A.0B.-1C.-2D.-32.如果复数a+bi与c+di的和是纯虚数，则有()A.方+d=()且a+ch()B・b+dzO且d+c=()C.a+d=()且/?+〃h()D・方+c=0且b+dH()3.如果z=/+o-2+(/—3a+2)j为实数，那么实数川冷值为()A.1或-2B.-1或2C・1或2D.-1或-24.下列命题(1)复平面内，纵处标轴上的单位是i(2)任何两个复数都不能比较大小(3)任何数的平方都不小于0(4)虚轴上的点表示的都是纯虚数(
16、5)实数是复数(6)虚数是复数(7)实轴上的点表示的数都是实数•其中正确的个数是()A.3B.4C.5D.65.対于实数下列结论正确的是()A.a+bi是实数B.a+bi是虚数C.a+bi是复数D.a+biH06.复平面
