数系的扩充和复数的概念.ppt

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1、数系的扩充和复数的概念柏乡中学赵慧超一、创设情景,探究问题联系从自然数系到实数系的扩充过程,你能设想一种方法,使这个方程有解吗?自然数整数有理数实数负整数分数无理数回忆数的扩充2021/9/211、在原有数集中某种运算不能进行想一想:数系为什么要扩充?在扩充过程中什么是保持不变的?2、原数集中的运算规则在新数集中得到了保留思考?上述方程在实数中无解,联系从自然数系到实数系的扩充过程,你能设想一种方法,使这个方程有解?二、合情推理,类比扩充为了解决负数开平方问题,数学家大胆引入一个新数i,把i叫做虚数单位,并且规定:问题解决:(2)实

2、数可以与i进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立.(1)1;注:虚数单位i是瑞士数学家欧拉最早引用的,它取自imaginary(想象的,假想的)一词的词头.2021/9/21由它所创造的复变函数理论,成为解决电磁理论,航空理论,原子能及核物理等尖端科学的数学工具.实际应用1、下列这些数与虚数单位i经过了哪些运算?说一说2、这些数的形式有什么共同点?你能用一个式子来表示这些数吗?2021/9/21定义:把形如a+bi的数叫做复数(a,b是实数)其中i叫做虚数单位复数全体组成的

3、集合叫复数集,记作C1、复数的概念2021/9/21自然数整数有理数实数?负整数分数无理数数系的扩充复数虚数2021/9/21虚数单位实部虚部b2、复数代数形式注:对于复数以后不作特殊说明,都有2021/9/212021/9/21观察下列复数,你有什么发现?纯虚数实数虚数=-12021/9/211、复数z=a+bi3、复数的分类当b=0时,z是实数;当b≠0时,z是虚数;当a=0且b≠0时,z是纯虚数;当a=0且b=0时,z是0i不存在i要存在只有i2021/9/212、复数z=a+bi3、即时训练若m+(m-1)i为实数,则m=

4、()若x+(2x-1)i为纯虚数,则x=()2021/9/21复数集与实数集、虚数集、纯虚数集之间有什么关系?想一想虚数集纯虚数集实数集复数集由上可知,实数集R时复数集C的真子集。2021/9/21如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等.即▲4、复数相等注:两个虚数不能比较大小,只能由定义判断它们相等或不相等。2021/9/21若2-3i=a-3i,求实数a的值;2.若8+5i=8+bi,求实数b的值;3.若4+bi=a-2i,求实数a,b的值。即时训练:2021/9/21虚数例1、完成下列表格(分类一栏填实

5、数、虚数或纯虚数)1-3虚数00实数02纯虚数-10实数三、典例分析,巩固提升2021/9/21例2、实数m取什么值时,复数是(1)实数(2)虚数(3)纯虚数解:(1)当,即时,复数z是实数.(2)当,即时,复数z是虚数.(3)当,且,即时,复数z是纯虚数.2021/9/21解:根据复数相等的定义,得方程组得例3、已知,其中,求与.2021/9/21四、当堂检测1.以的虚部为实部,以的实部为虚部的复数是()A.-2+3iB.3-3iC.-3+3iD.3+3i2.若复数是纯虚数,则实数的值为()3.复数与复数相等,则实数的值为()。虚

6、数的引入复数z=a+bi(a,b∈R)复数的分类当b=0时z为实数;当b0时z为虚数;当b0且a=0时z为纯虚数.复数的相等a+bi=c+di(a,b,c,dR)a=cb=d五、课堂小结2021/9/21六、课后作业课本P52:1、2、32021/9/21此课件下载可自行编辑修改,此课件供参考!部分内容来源于网络,如有侵权请与我联系删除!

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