【精品】复数的几何意义1

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1、实数《（数）实数可以用数轴上的点来表示。对应-一数轴上的点（形）类比实数的"表示，可以用什么来表；M示复数?•，岂实救的/l何意乂在几何上，我们用什么来表示实数?Z=a+b/(a5be/?)数唯垃复么定个什确一由一一一对应有序实数对（％b）道角坐标系中的点Z（a，b）、/复数z=a+bi（数）yz=a+biZ(a,b)tbI（形）建立了平面直角坐标系来表示复数的平面……复数平面（简称复平面）X轴……实轴y轴虚轴例1•辨析:1・下列命题中的假命题是(D)(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴丄；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；

2、II(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。2・是“复数a+bi（a,b€R）是纯虚数”的（A）。Ill■■■III（A）必要不充分条件（B）充分不必要条件（C）充要条件（D）不充分不必要条件3・“a=（T是“复数a+bi（a，b€R）所对应的点在虚轴上”的（0。■II（A）必要不充分条件（B）充分不必要条件（C）充要条件（D）不充分不必要条件解:2+m-6<0m2+m-2>0-31/.m£(—3厂2)u(1,2)表示复数的点所转化复数的实部与虚部所满在象限的问题——>足的不等式组的问题(几何问题)(代数问题)一种重要的数学思想：数形结合思想变式一：已知复数z

3、二(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直娱x-2y+4=0上，求实数m的值。解:丁复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应禹点是(m2+m・6,m2+m-2),•I(m2+m-6)-2(rn2+m-2)+4=0,.e.m=1或m=・2。变式二：证明对一切m,此复数所对应的点不可能位于第四象限。证明；若复数所对应的点位于第四象限,则严+加_6>0rm<—3或加>2m+加—2<0]—2直角坐标系中的点Z（a，b）平面向量0ZX复数的绝对值(复数的模)的几何意义:对

4、应平面向量旋的模I蒂I,即复数z=a+方i在复平面上对应的点Z(a0)到原点的距离。XlzI=lozl=y/a2+b2例3求下列复数的模：(l)zx=-5i(2)z2="3+4i(3)z3=5-5i(4)z4=l+mi(mWR)(5)z5=4a-3ai(a<0)思考：(1)满足Iz

5、=5(z€R)的z值有几个?(2)满足

6、z

7、=5(zCC)的z值有几个？这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形?满足IZ1=5(z€C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？^z=x+yi(x,y€R)_IZ1=J/+严—5y复数的几何意义是什么？~k~'对应复数z=a+bi<>直角坐标系中的点Z（a，b）

8、复数还有哪平面向量0Z,潭特征能和Rg年面向量类、比？,