2015年中考数学复习课件+教学案+练习第21讲特殊三角形.ppt

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1、陕西省数学第五章　图形的性质(一)第21讲　特殊三角形要点梳理1．等腰三角形(1)性质：相等，相等，底边上的高线、中线、顶角的角平分线“三线合一”；(2)判定：有两边相等、两角相等或两线合一的三角形是等腰三角形．两腰两底角要点梳理2．等边三角形(1)性质：相等，三内角都等于；(2)判定：三边相等、三内角相等或有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．三边60°要点梳理3．直角三角形在△ABC中，∠C＝90°.(1)性质：边与边的关系(勾股定理)：a2＋b2＝；(2)角与角的关系：∠A＋∠B＝；90°c2要点梳理(3)边与角

2、的关系：若∠A＝30°，则a＝12c，b＝32c；若a＝12c，则∠A＝30°；若∠A＝45°，则a＝b＝22c；若a＝22c，则∠A＝45°；斜边上的中线m＝12c＝R(其中R为三角形外接圆的半径)．要点梳理(4)判定：有一个角是直角的三角形是直角三角形；如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形；如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．一个方法面积法：用面积法证题是常用的技巧方法之一，使用这种方法时一般是利用某个图形的多种面积求法或面积之间的和差关系列出等

3、式，从而得到要证明的结论．两个特殊角：在直角三角形中斜边上中线等于斜边的一半，同时这条中线将直角三角形分成了两个等腰三角形，这一特征在解题中时有运用；在直角三角形中，含锐角30°、45°这两类是较为特殊的，它们的边、角有一些特殊的数量关系，应该熟记在心．三个防范(1)在解有关等腰三角形的问题时，有一种习惯上的认识，总认为腰大于底，这是造成错解的原因．实际上底也可以大于腰，此时也能构成三角形．(2)有关等腰三角形的问题，若条件中没有明确底和腰时，一般应从某一边是底还是腰这两个方面进行讨论，还要特别注意构成三角形的条件；同时，

4、在底角没有被指定的等腰三角形中，应就某角是顶角还是底角进行讨论．注意运用分类讨论的方法，将问题考虑全面，不能想当然．(3)在已知三角形三边的前提下，判断这个三角形是否为直角三角形，首先要确定三条边中的最大边，再根据勾股定理的逆定理来判定．在解题时，往往受思维定式的影响，误认为如果是直角三角形，则c就是斜边，从而造成误解．等腰三角形有关边角的讨论【例1】(1)(2014·盐城)若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为()A．40°B．50°C．60°D．70°(2)(2014·潍坊)等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条

5、边的边长是关于x的一元二次方程x2－12x＋k＝0的两个根，则k的值是()A．27B．36C．27或36D．18DB【点评】在等腰三角形中，如果没有明确底边和腰，某一边可以是底，也可以是腰．同样，某一角可以是底角也可以是顶角，必须仔细分类讨论．1．(1)(2014·宜昌)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝()A．30°B．45°C．60°D．90°B(2)(2013·黔西南州)如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG

6、＝CD，DF＝DE，则∠E＝度．(3)(2013·白银)等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为．156,4或5,5等腰三角形的性质【例2】(2014·杭州)在△ABC中，AB＝AC，点E，F分别在AB，AC上，AE＝AF，BF与CE相交于点P.求证：PB＝PC，并直接写出图中其他相等的线段．解：在△ABF和△ACE中，îïíïìAB＝AC，∠BAF＝∠CAE，AF＝AE，∴△ABF≌△ACE(SAS)，∴∠ABF＝∠ACE(全等三角形的对应角相等)，∴BF＝CE(全等三角形的对应边相等)，∵AB＝AC，AE＝AF

7、，∴BE＝CF，在△BEP和△CFP中，îïíïì∠BPE＝∠CPF，∠PBE＝∠PCF，BE＝CF，∴△BEP≌△CFP(AAS)，∴PB＝PC，∵BF＝CE，∴PE＝PF，∴图中相等的线段为PE＝PF，BE＝CF，BF＝CE【点评】在证明线段相等时，利用全等三角形的对应角相等向两腰转化构造等腰三角形是常用的解题方法之一．2．(2012·肇庆)如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于点O，AC＝BD.求证：(1)BC＝AD；(2)△OAB是等腰三角形．解：(1)∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠D＝∠C＝90°，在R

8、t△ACB和Rt△BDA中，AB＝BA，AC＝BD，∴△ACB≌△BDA(HL)，∴BC＝AD(2)由△ACB≌△BDA得∠CAB＝∠DBA，∴△OAB是等腰三角形等边三角形【例3】(2013·聊城)如图，在等边△ABC中，AB＝6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度