聚焦中考数学第22讲特殊三角形.ppt

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1、第22讲　特殊三角形两腰两底角三边60°c290°1.（2012·湖州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，CD是AB边上的中线，则CD的长是（）C2.（2012·宁波）如图，AE∥BD，C是BD上一点，且AB＝BC，∠ACD＝110°，则∠EAB＝度.403.（2013·衢州）如图，将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板最大边的长为（）D12°考点1等腰三角形有关边角的讨论【例1】（1）（2013·淮安）若等腰三角形有两条边的长度为

2、3和1，则此等腰三角形的周长为（）A.5B.7C.5或7D.6（2）（2013·钦州）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A.80°B.80°或20°C.80°或50°D.20°BB考点1等腰三角形有关边角的讨论【点评】在等腰三角形中，如果没有明确底边和腰，某一边可以是底，也可以是腰.同样，某一角可以是底角也可以是顶角，必须仔细分类讨论.考点1等腰三角形有关边角的讨论对应训练1.（1）（2013·南充）如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，则∠A的度数是（）A.70°B.55°C.50°D.40°D考点1等腰三角形有关边角的讨论（2）（2013·黔西南

3、州）如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝度.15（3）（2013·白银）等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为.6，4或5，5考点2等腰三角形的性质【例2】（2012·随州）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上.求证：（1）△ABD≌△ACD；（2）BE＝CE.解：（1）在△ABD和△ACD中，∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∵AB＝AC，AD＝AD△ABC≌△ACD（SSS）（2）由（1）知△ABD≌△ACD，∴∠BAD＝∠CAD，即∠BAE＝∠CAE，在△ABE和△ACE

4、中，AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，AE＝AE，△ABE≌△ACE（ASA），∴BE＝CE考点2等腰三角形的性质【点评】作等腰三角形的底边中线，构造等腰三角形“三线合一”的基本图形，是常见的辅助线的作法之一.考点2等腰三角形的性质对应训练2.（2012·肇庆）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC＝BD.求证：（1）BC＝AD；（2）△OAB是等腰三角形.解：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠D＝∠C＝90°，在Rt△ACB和Rt△BDA中，AB＝BA，AC＝BD，∴△ACB≌△BDA（HL），∴BC＝AD（2）由△ACB≌△BDA得∠CAB＝∠DB

5、A，∴△OAB是等腰三角形考点3等边三角形【例3】（2013·聊城）如图，在等边△ABC中，AB＝6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为【点评】在解题的过程中要充分利用等边三角形特有的性质，每个角都相等，每条边都相等，这可以让我们轻松找到证明全等所需的条件.考点3等边三角形对应训练3.（1）（2013·铁岭）如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为.1.6考点3等边三角形（2）（2012·荆州）如图，△ABC是等边三角

6、形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF＝2，则PE的长为（）C考点4直角三角形、勾股定理【例4】（1）（2013·黔西南州）一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（）D（2）（2013·山西）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝12，BC＝5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为考点4直角三角形、勾股定理【点评】在线段的长无法直接求出时，可利用另一线段把这一线段表示出来，然后利用勾股定理得到一个方程，最后得解，这是利用勾股定理解决线段长的常用方法.考

7、点4直角三角形、勾股定理对应训练4.（1）（2013·资阳）如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是（）A.48B.60C.76D.80C考点4直角三角形、勾股定理C答题模板10.从不同的视角来证明几何命题答题模板10.从不同的视角来证明几何命题答题模板10.从不同的视角来证明几何命题答题模板10.从不同的视角来证明几何命题答题模板10.从不同的视角来证明几何命题答题模板10.从不同的视角来证明几何命题答题思路答题模板10.从不同的视角来证明几何命题易错专攻22.三角形的高可能在形外图1易