聚焦中考数学河北教学教案第21讲特殊三角形.ppt

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1、河北省数学特殊三角形第二十一讲(1)性质：__两腰__相等，__两底角__相等，底边上的高线、中线、顶角的角平分线“三线合一”；(2)判定：有两边相等、两角相等或两线合一的三角形是等腰三角形．2．等边三角形(1)性质：__三边__相等，三内角都等于__60°__；(2)判定：三边相等、三内角相等或有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．(4)判定：有一个角是直角的三角形是直角三角形；如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形；如果三角形一条边上的中线等于这条边

2、的一半，那么这个三角形是直角三角形．1．(2014·苏州)如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为(B)A．30°B．40°C．45°D．60°3．(2014·玉林)在等腰△ABC中，AB＝AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是(B)A．1cm＜AB＜4cmB．5cm＜AB＜10cmC．4cm＜AB＜8cmD．4cm＜AB＜10cm4．(2014·扬州)如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2

3、，则OM＝(C)A．3B．4C．5D．65．(2014·无锡)已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画(B)A．6条B．7条C．8条D．9条等腰三角形有关边角的讨论【例1】(1)(2014·盐城)若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为(D)A．40°B．50°C．60°D．70°(2)(2014·潍坊)等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2－12x＋k

4、＝0的两个根，则k的值是(B)A．27B．36C．27或36D．18解析：分两种情况：①当其他两条边中有一个为3时，将x＝3代入原方程，得32－12×3＋k＝0，k＝27，将k＝27代入原方程，得x2－12x＋27＝0，解得x＝3或9.3，3，9不能够组成三角形；②当3为底时，则其他两条边相等，即△＝0，此时144－4k＝0，k＝36.将k＝36代入原方程，得x2－12x＋36＝0，解得x＝6.3，6，6能够组成三角形，故答案为B【点评】在等腰三角形中，如果没有明确底边和腰，某一边可以是底，也可

5、以是腰．同样，某一角可以是底角也可以是顶角，必须仔细分类讨论．1．(1)(2014·宜昌)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝(B)A．30°B．45°C．60°D．90°(2)(2013·黔西南州)如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝__15__度．(3)(2013·白银)等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为__6，4或5，5__．等腰三角形的性

6、质【例2】(2014·杭州)在△ABC中，AB＝AC，点E，F分别在AB，AC上，AE＝AF，BF与CE相交于点P.求证：PB＝PC，并直接写出图中其他相等的线段．【点评】在证明线段相等时，利用全等三角形的对应角相等向两腰转化构造等腰三角形是常用的解题方法之一．2．(2012·肇庆)如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于点O，AC＝BD.求证：(1)BC＝AD；(2)△OAB是等腰三角形．等边三角形【点评】在解题的过程中要充分利用等边三角形特有的性质，每个角都相等，每条边都相等，这可以

7、让我们轻松找到证明全等所需的条件．3．(1)(2014·益阳)如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是__60°__．直角三角形、勾股定理【例4】(1)(2014·无锡)如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD＝6，DE＝5，则CD的长等于__8__．【点评】在线段的长无法直接求出时，可利用另一线段把这一线段表示出来，然后利用勾股定理得到一个方程，最后得解，这是利用勾股定理解决线段长的常用方法．4．(1

8、)(2014·东营)如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行__10__米．(2)(2013·绥化)已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论：①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE＋∠DBC＝45°；④BE2＝2(AD2＋AB2)，其中结论正确的有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个试题如图，在△ABC的AB，AC边的