聚焦中考数学河北教学教案第32讲图形的相似.ppt

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1、河北省数学图形的相似第三十二讲3．平行线分线段成比例定理(1)三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；(2)平行于三角形一边截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成__比例__；(3)如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成__比例__，那么这条直线平行于三角形的第三边；(4)平行于三角形的一边，并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例．4．相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做__相似三角形__．相似比：相似三角形的对应边的比，叫做两个相似三角形的__相似比__．5．相似三角形的

2、判定(1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所截得的三角形与原三角形相似；(2)两角对应相等，两三角形相似；(3)两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；(4)三边对应成比例，两三角形相似；(5)两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似；(6)直角三角形中被斜边上的高分成的两个三角形都与原三角形相似．6．相似三角形性质相似三角形的对应角相等，对应边成比例，对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．7．射影定理：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，则有下列结论．(1)

3、AC2＝AD·AB；(2)BC2＝BD·AB；(3)CD2＝AD·BD；(4)AC2∶BC2＝AD∶BD；(5)AB·CD＝AC·BC.8．相似多边形的性质(1)相似多边形对应角__相等__，对应边__成比例__．(2)相似多边形周长之比等于__相似比__，面积之比等于__相似比的平方__．9．位似图形(1)概念：如果两个多边形不仅__相似__，而且对应顶点的连线相交于__一点__，这样的图形叫做位似图形．这个点叫做__位似中心__．(2)性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于__位似比__．3．(2014·河北)在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将

4、边长为3，4，5的三角形按图①的方式向外扩张，得到新的三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图②的方式向外扩张，得到新矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是(A)A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对5．(2013·河北)如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB，若NF＝NM＝2，ME＝3，则AN＝(B)A．3B．4C．5D．68．(2011·河北)如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．(1)

5、以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1∶2；(2)连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．(结果保留根号)比例的基本性质、黄金分割【点评】此题考查了比例的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握比例的性质与比例变形．三角形相似的性质及判定【例2】(2014·宜昌)已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，以CD为直径作⊙O，⊙O与边BC相交于点F，⊙O的切线DE与边AB相交于点E，且AE＝3EB.(1)求证：△ADE∽△CDF；(2)当CF∶FB＝1∶2时，求⊙O与▱ABCD的面积之比．【点评】本题考查了相似三角形的性

6、质和判定、平行四边形的性质、勾股定理的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．2．(2014·玉林)如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕点M顺时针旋转90°得到线段MN，在CD边上取点P使CP＝BM，连接NP，BP.(1)求证：四边形BMNP是平行四边形；(2)线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由．解析：①∵点A的坐标为(－2，0)，∴△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD；∴△AOC与△BOD关于y轴对称；∵△AOC为等边三角形，∴∠AOC＝∠BOD＝60°，∴

7、∠AOD＝120°，∴△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB相似三角形综合问题(1)证明：连OC，如图，∵ED⊥AB，∴∠FBG＋∠FGB＝90°，又∵PC＝PG，∴∠1＝∠2，而∠2＝∠FGB，∠4＝∠FBG，∴∠1＋∠4＝90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线【点评】本题考查了切线的判定、垂径定理、勾股定理以及三角形相似的判定与性质等知识的综合运用．3．(2014·绍兴)课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC＝120mm，高AD＝80mm.要把它加工成正方形零件，使正方形的