聚焦中考数学河北教学教案第3讲因式分解.ppt

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1、河北省数学因式分解第三讲1．因式分解把一个多项式化成几个__整式__积的形式，叫做因式分解，因式分解与__整式乘法__是互逆运算．2．基本方法(1)提取公因式法：ma＋mb－mc＝__m(a＋b－c)__．(2)公式法：运用平方差公式：a2－b2＝__(a＋b)(a－b)__；运用完全平方公式：a2±2ab＋b2＝__(a±b)2__．温馨提示当n为奇数时，(a－b)n＝－(b－a)n；当n为偶数时，(a－b)n＝(b－a)n.1．(2014·玉林)下面的多项式在实数范围内能因式分解的是(D)A．x2＋y2B．x2－yC．x2＋x＋1D．x2－2x＋12．(2014·毕节)下列因式分解正

2、确的是(A)A．2x2－2＝2(x＋1)(x－1)B．x2＋2x－1＝(x－1)2C．x2＋1＝(x＋1)2D．x2－x＋2＝x(x－1)＋23．(2014·威海)将下列多项式分解因式，结果中不含因式x－1的是(D)A．x2－1B．x(x－2)＋(2－x)C．x2－2x＋1D．x2＋2x＋14．二次三项式x2－kx＋9是一个完全平方式，则k的值是__±6__．5．(2013·河北)下列等式从左到右的变形．属于因式分解的是(D)A．a(x－y)＝ax－ayB．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3D．x3－x＝x(x＋1)(x－1)6．(2011·河北)下

3、列分解因式正确的是(D)A．－a＋a3＝－a(1＋a2)B．2a－4b＋2＝2(a－2b)C．a2－4＝(a－2)2D．a2－2a＋1＝(a－1)27．如图，从边长为(a＋4)cm的正方形(a>0)的纸片中剪去一个边长为(a＋1)cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为(D)A．(2a2＋5a)cm2B．(3a＋15)cm2C．(6a＋9)cm2D．(6a＋15)cm2化简得a2－b2，值为－2因式分解的意义【点评】因式分解是将一个多项式化成几个整式积的形式的恒等变形，若结果不是积的形式，则不是因式分解，还要注意分解要彻底．【例1】(2014·泉州)分

4、解因式x2y－y3结果正确的是(D)A．y(x＋y)2B．y(x－y)2C．y(x2－y2)D．y(x＋y)(x－y)1．(2014·安徽)下列四个多项式中，能因式分解的是(B)A．a2＋1B．a2－6a＋9C．x2＋5yD．x2－5y提取公因式法分解因式【点评】(1)首项系数为负数时，一般公因式的系数取负数，使括号内首项系数为正；(2)当某项正好是公因式时，提取公因式后，该项应为1，不可漏掉；(3)公因式也可以是多项式．【例2】阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提取公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：(1)am＋an＋bm＋bn＝(am＋bm)＋(an＋bn)＝m

5、(a＋b)＋n(a＋b)＝(a＋b)(m＋n)；(2)x2－y2－2y－1＝x2－(y2＋2y＋1)＝x2－(y＋1)2＝(x＋y＋1)(x－y－1)．试用上述方法分解因式：a2＋2ab＋ac＋bc＋b2＝__(a＋b)(a＋b＋c)__．2．(1)多项式ax2－4a与多项式x2－4x＋4的公因式是__x－2__．(2)把多项式(m＋1)(m－1)＋(m－1)提取公因式(m－1)后，余下的部分是(D)A．m＋1B．2mC．2D．m＋2(3)分解因式：(x＋y)2－3(x＋y)．(x＋y)2－3(x＋y)＝(x＋y)(x＋y－3)运用公式法分解因式【例3】(1)①(2014·东营)3x2y

6、－27y＝__3y(x＋3)(x－3)__；②(2014·邵阳)将多项式m2n－2mn＋n因式分解的结果是__n(m－1)2__．(2)分解因式：①(2014·黄冈)(2a＋1)2－a2＝__(3a＋1)(a＋1)__；②(2014·淄博)8(a2＋1)－16a＝__8(a－1)2__．【点评】(1)用平方差公式分解因式，其关键是将多项式转化为a2－b2的形式，需注意对所给多项式要善于观察，并作适当变形，使之符合平方差公式的特点，公式中的“a”“b”也可以是多项式，可将这个多项式看作一个整体，分解后注意合并同类项；(2)用完全平方公式分解因式时，其关键是掌握公式的特征．3．分解因式：(1

7、)9x2－1；(2)25(x＋y)2－9(x－y)2；(3)(2012·临沂)a－6ab＋9ab2；(4)(2013·湖州)mx2－my2.(1)9x2－1＝(3x＋1)(3x－1)(2)25(x＋y)2－9(x－y)2＝[5(x＋y)＋3(x－y)][5(x＋y)－3(x－y)]＝(8x＋2y)(2x＋8y)＝4(4x＋y)(x＋4y)(3)a－6ab＋9ab2＝a(1－6b＋9b2)＝a(1－3b)2(4)mx2－my2＝m(x