聚焦中考数学河北教学教案第2讲整式及其运算.ppt

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1、河北省数学整式及其运算第二讲1．单项式：由__数与字母__或__字母与字母__相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做__单项式的次数__，数字因数叫做__单项式的系数__．单独的数、字母也是单项式．2．多项式：由几个__单项式相加__组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数叫做这个__多项式的次数__，其中不含字母的项叫做__常数项__．3．整式：__单项式和多项式__统称为整式．4．同类项：多项式中所含__字母__相同并且__相同字母的指数__也相同的项，叫做同类项．6．整式乘法单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，连同

2、它的指数作为积的一个因式．单项式乘多项式：m(a＋b)＝__ma＋mb__；多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝__ac＋ad＋bc＋bd__.7．乘法公式(1)平方差公式：__(a＋b)(a－b)＝a2－b2__；(2)完全平方公式：__(a±b)2＝a2±2ab＋b2__．8．整式除法：单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式，将这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加．6．(2013·河北)如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y＝(

3、B)A．2B．3C．6D．x＋37．(2012·河北)已知y＝x－1，则(x－y)2＋(y－x)＋1的值为__1__．8．(2009·河北)若m、n互为倒数，则mn2－(n－1)的值为__1__．9．(2008·河北)若m、n互为相反数，则5m＋5n－5＝__－5__.10．(2011·河北)若

4、x－3

5、＋

6、y＋2

7、＝0，则x＋y的值为__1__．11．(2007·河北)若a2＋a＝0，则2a2＋2a＋2007的值为__2007__．12．(2010·河北)已知x＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则m2＋2mn＋n2的值为__1__.整式的加减运算【例1】(1)(2014·邵阳

8、)下列计算正确的是(A)A．2x－x＝xB．a3·a2＝a6C．(a－b)2＝a2－b2D．(a＋b)(a－b)＝a2＋b2(2)(2014·威海)已知x2－2＝y，则x(x－3y)＋y(3x－1)－2的值是(B)A．－2B．0C．2D．4(3)计算：3(2xy－y)－2xy＝__4xy－3y__．【点评】整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先去括号，只要算式中没有同类项，就是最后的结果．同类项的概念及合并同类项【例2】若－4xay＋x2yb＝－3x2y，则a＋b＝__3__．解析：－4xay＋x2yb＝－3x2y，可知－4xay，x2yb，－3x2y是同类项，则a＝2，b＝1，所

9、以a＋b＝3【点评】(1)判断同类项时，看字母和相应字母的指数，与系数无关，也与字母的相关位置无关，两个只含数字的单项式也是同类项；(2)只有同类项才可以合并．(2)(2014·济宁)化简－5ab＋4ab的结果是(D)A．－1B．aC．bD．－ab幂的运算【例3】(1)(2014·济南)下列运算中，结果是a5的是(A)A．a3·a2B．a10÷a2C．(a2)3D．(－a)5(2)(2012·南京)计算(a2)3÷(a2)2的结果是(B)A．aB．a2C．a3D．a4解析：(a2)3÷(a2)2＝a6÷a4＝a2【点评】(1)幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算

10、的类型，正确运用法则；(2)在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理．整式的混合运算及求值【点评】注意多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应用乘法公式进行简便计算，另外去括号时，要注意符号的变化，最后把所得式子化简，即合并同类项，再代值计算．4．(2012·杭州)化简2[(m－1)m＋m(m＋1)][(m－1)m－m(m＋1)]，若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？解：2[(m－1)m＋m(m＋1)][(m－1)m－m(m＋1)]＝2(m2－m＋m2＋m)(m2－m－m2－m)＝－8m3.原式＝(－2m)3，表示3个－2m相乘，或者说是一个立方数，8的倍

11、数等乘法公式【例5】(2013·义乌)如图①，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②的等腰梯形．(1)设图①中阴影部分面积为S1，图②中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1和S2；(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．(a＋b)(a－b)＝a2－b2【点评】(1)在利用完全平方公式求值时，通常用到以下几种变形：①a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；