聚焦中考数学河北教学教案第2讲整式及其运算.ppt

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1、河北省数学整式及其运算第二讲1.单项式:由__数与字母__或__字母与字母__相乘组成的代数式叫做单项式,所有字母指数的和叫做__单项式的次数__,数字因数叫做__单项式的系数__.单独的数、字母也是单项式.2.多项式:由几个__单项式相加__组成的代数式叫做多项式,多项式里次数最高的项的次数叫做这个__多项式的次数__,其中不含字母的项叫做__常数项__.3.整式:__单项式和多项式__统称为整式.4.同类项:多项式中所含__字母__相同并且__相同字母的指数__也相同的项,叫做同类项.6.整式乘法单项式与单项式相乘,把系数、同底数幂分别相乘作为积的因式,只在一个单项式里含有的字母,连同

2、它的指数作为积的一个因式.单项式乘多项式:m(a+b)=__ma+mb__;多项式乘多项式:(a+b)(c+d)=__ac+ad+bc+bd__.7.乘法公式(1)平方差公式:__(a+b)(a-b)=a2-b2__;(2)完全平方公式:__(a±b)2=a2±2ab+b2__.8.整式除法:单项式与单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,连同它的指数作为商的一个因式.多项式除以单项式,将这个多项式的每一项分别除以这个单项式,然后把所得的商相加.6.(2013·河北)如图,淇淇和嘉嘉做数学游戏:假设嘉嘉抽到牌的点数为x,淇淇猜中的结果应为y,则y=(

3、B)A.2B.3C.6D.x+37.(2012·河北)已知y=x-1,则(x-y)2+(y-x)+1的值为__1__.8.(2009·河北)若m、n互为倒数,则mn2-(n-1)的值为__1__.9.(2008·河北)若m、n互为相反数,则5m+5n-5=__-5__.10.(2011·河北)若

4、x-3

5、+

6、y+2

7、=0,则x+y的值为__1__.11.(2007·河北)若a2+a=0,则2a2+2a+2007的值为__2007__.12.(2010·河北)已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根,则m2+2mn+n2的值为__1__.整式的加减运算【例1】(1)(2014·邵阳

8、)下列计算正确的是(A)A.2x-x=xB.a3·a2=a6C.(a-b)2=a2-b2D.(a+b)(a-b)=a2+b2(2)(2014·威海)已知x2-2=y,则x(x-3y)+y(3x-1)-2的值是(B)A.-2B.0C.2D.4(3)计算:3(2xy-y)-2xy=__4xy-3y__.【点评】整式的加减,实质上就是合并同类项,有括号的,先去括号,只要算式中没有同类项,就是最后的结果.同类项的概念及合并同类项【例2】若-4xay+x2yb=-3x2y,则a+b=__3__.解析:-4xay+x2yb=-3x2y,可知-4xay,x2yb,-3x2y是同类项,则a=2,b=1,所

9、以a+b=3【点评】(1)判断同类项时,看字母和相应字母的指数,与系数无关,也与字母的相关位置无关,两个只含数字的单项式也是同类项;(2)只有同类项才可以合并.(2)(2014·济宁)化简-5ab+4ab的结果是(D)A.-1B.aC.bD.-ab幂的运算【例3】(1)(2014·济南)下列运算中,结果是a5的是(A)A.a3·a2B.a10÷a2C.(a2)3D.(-a)5(2)(2012·南京)计算(a2)3÷(a2)2的结果是(B)A.aB.a2C.a3D.a4解析:(a2)3÷(a2)2=a6÷a4=a2【点评】(1)幂的运算法则是进行整式乘除法的基础,要熟练掌握,解题时要明确运算

10、的类型,正确运用法则;(2)在运算的过程中,一定要注意指数、系数和符号的处理.整式的混合运算及求值【点评】注意多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏,应用乘法公式进行简便计算,另外去括号时,要注意符号的变化,最后把所得式子化简,即合并同类项,再代值计算.4.(2012·杭州)化简2[(m-1)m+m(m+1)][(m-1)m-m(m+1)],若m是任意整数,请观察化简后的结果,你发现原式表示一个什么数?解:2[(m-1)m+m(m+1)][(m-1)m-m(m+1)]=2(m2-m+m2+m)(m2-m-m2-m)=-8m3.原式=(-2m)3,表示3个-2m相乘,或者说是一个立方数,8的倍

11、数等乘法公式【例5】(2013·义乌)如图①,从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形,再沿着线段AB剪开,把剪成的两张纸片拼成如图②的等腰梯形.(1)设图①中阴影部分面积为S1,图②中阴影部分面积为S2,请直接用含a,b的代数式表示S1和S2;(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式.(a+b)(a-b)=a2-b2【点评】(1)在利用完全平方公式求值时,通常用到以下几种变形:①a2+b2=(a+b)2-2ab;

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