中考数学总复习 第2讲 整式及其运算课件

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1、第2讲　整式及其运算内容索引基础诊断梳理自测，理解记忆考点突破分类讲练，以例求法易错防范辨析错因，提升考能基础诊断返回知识梳理11.整式：单项式和多项式统称为整式(1)单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式．所有字母指数的和叫做单项式的次数，数字因数叫做单项式的系数．(2)多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式．多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，其中不含字母的项叫做常数项．(3)同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．2.幂运算法则(1)同底数幂相乘

2、：am·an＝(m，n都是整数，a≠0)(2)幂的乘方：(am)n＝(m，n都是整数，a≠0)(3)积的乘方：(ab)n＝(n是整数，a≠0，b≠0)(4)同底数幂相除：am÷an＝(m，n都是整数，a≠0)3.整式乘法单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式．(1)单项式乘多项式：m(a＋b)＝(2)多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝am＋namnan·bnam－nma＋mbac＋ad＋bc＋bd4.乘法公式(1)平方差公式：(a＋b)(a

3、－b)＝(2)完全平方公式：(a±b)2＝5.整式除法单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因子，对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式，将这个多项式的每一项除以这个单项式，然后把所得的商相加．a2－b2a2±2ab＋b21.(2016·舟山)计算2a2＋a2，结果正确的是()A.2a4B.2a2C.3a4D.3a2诊断自测212345D2.(2016·福州)下列算式中，结果等于a6的是()A.a4＋a2B.a2＋a2＋a2C.a2·a3D.a2·a2·a212345

4、D12345D4.(2016·重庆A)若a＝2，b＝－1，则a＋2b＋3的值为()A.－1B.3C.6D.512345B5.(2015·佛山)若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n＝()A.1B.－2C.－1D.2解析∵(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，即x2＋x－2＝x2＋mx＋n，∴mx＋n＝x－2.令x＝1得m＋n＝－1.12345C考点突破返回例1(2016·宿迁)下列计算正确的是()A.a2＋a3＝a5B.a2a3＝a6C.(a2)3＝a5D.a5÷a2＝a3考点一幂的运算分析根据合并同类项，可

5、判断A错误；根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可判断B错误；根据幂的乘方底数不变指数相乘，可判断C错误；根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可判断D正确．答案分析规律方法D本题考查了同底数幂的运算法则，熟记法则并根据法则计算是解题关键．规律方法(2016·苏州)下列运算结果正确的是()A.a＋2b＝3abB.3a2－2a2＝1C.a2·a4＝a8D.(－a2b)3÷(a3b)2＝－b分析利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．a＋2b无法计算；3a2－2a2＝a2；a2·a4＝

6、a6；(－a2b)3÷(a3b)2＝－b.练习1D答案分析整式的加减运算考点二例2(2016·株洲)计算：3a－(2a－1)＝________.分析原式去括号合并即可得到结果．原式＝3a－2a＋1＝a＋1.a＋1答案分析规律方法本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则、整式加减法法则是解本题的关键．规律方法(2016·青岛)计算a·a5－(2a3)2的结果为()A.a6－2a5B.－a6C.a6－4a5D.－3a6分析首先利用同底数幂的乘法运算法则，再结合积的乘方运算法则分别化简求出答案．原式＝a6－4a6＝－3a6.

7、练习2D答案分析考点三整式的混合运算与求值分析利用完全平方公式、单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，然后把a与b的值代入计算即可求出值．答案分析规律方法本题考查了整式的混合运算——化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．规律方法(2016·宁波)先化简，再求值：(x＋1)(x－1)＋x(3－x)，其中x＝2.分析利用平方差公式和单项式乘多项式将原式展开，再合并同类项即可化简，把x的值代入计算即可．解原式＝x2－1＋3x－x2＝3x－1，当x＝2时，原式＝3×2－1＝5.练习3答案分析例4(2016·重庆

8、B)计算：(x－y)2－(x－2y)(x＋y)．分析根据平方差公式、多项式乘多项式法则进行计算．乘法公式考点四解原式＝x2－2xy＋y2－x2＋xy＋2y2＝－xy＋3y2.答案分析规律方法本题考查的是整式的混合运算，掌握完全平方公式、单项式乘多项式法则是解题的关键．规律方法(2016·邵阳)先化简，再求值：(m－n)2－m(m－