中考数学总复习 第2讲 整式及其运算课件

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1、第2讲 整式及其运算内容索引基础诊断梳理自测,理解记忆考点突破分类讲练,以例求法易错防范辨析错因,提升考能基础诊断返回知识梳理11.整式:单项式和多项式统称为整式(1)单项式:由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式.所有字母指数的和叫做单项式的次数,数字因数叫做单项式的系数.(2)多项式:由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式.多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数,其中不含字母的项叫做常数项.(3)同类项:多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项.2.幂运算法则(1)同底数幂相乘

2、:am·an=(m,n都是整数,a≠0)(2)幂的乘方:(am)n=(m,n都是整数,a≠0)(3)积的乘方:(ab)n=(n是整数,a≠0,b≠0)(4)同底数幂相除:am÷an=(m,n都是整数,a≠0)3.整式乘法单项式与单项式相乘,把系数、同底数幂分别相乘作为积的因式,只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式.(1)单项式乘多项式:m(a+b)=(2)多项式乘多项式:(a+b)(c+d)=am+namnan·bnam-nma+mbac+ad+bc+bd4.乘法公式(1)平方差公式:(a+b)(a

3、-b)=(2)完全平方公式:(a±b)2=5.整式除法单项式与单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因子,对于只在被除式里含有的字母,连同它的指数作为商的一个因式.多项式除以单项式,将这个多项式的每一项除以这个单项式,然后把所得的商相加.a2-b2a2±2ab+b21.(2016·舟山)计算2a2+a2,结果正确的是()A.2a4B.2a2C.3a4D.3a2诊断自测212345D2.(2016·福州)下列算式中,结果等于a6的是()A.a4+a2B.a2+a2+a2C.a2·a3D.a2·a2·a212345

4、D12345D4.(2016·重庆A)若a=2,b=-1,则a+2b+3的值为()A.-1B.3C.6D.512345B5.(2015·佛山)若(x+2)(x-1)=x2+mx+n,则m+n=()A.1B.-2C.-1D.2解析∵(x+2)(x-1)=x2+mx+n,即x2+x-2=x2+mx+n,∴mx+n=x-2.令x=1得m+n=-1.12345C考点突破返回例1(2016·宿迁)下列计算正确的是()A.a2+a3=a5B.a2a3=a6C.(a2)3=a5D.a5÷a2=a3考点一幂的运算分析根据合并同类项,可

5、判断A错误;根据同底数幂的乘法底数不变指数相加,可判断B错误;根据幂的乘方底数不变指数相乘,可判断C错误;根据同底数幂的除法底数不变指数相减,可判断D正确.答案分析规律方法D本题考查了同底数幂的运算法则,熟记法则并根据法则计算是解题关键.规律方法(2016·苏州)下列运算结果正确的是()A.a+2b=3abB.3a2-2a2=1C.a2·a4=a8D.(-a2b)3÷(a3b)2=-b分析利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案.a+2b无法计算;3a2-2a2=a2;a2·a4=

6、a6;(-a2b)3÷(a3b)2=-b.练习1D答案分析整式的加减运算考点二例2(2016·株洲)计算:3a-(2a-1)=________.分析原式去括号合并即可得到结果.原式=3a-2a+1=a+1.a+1答案分析规律方法本题考查了整式的加减,熟练掌握去括号法则、整式加减法法则是解本题的关键.规律方法(2016·青岛)计算a·a5-(2a3)2的结果为()A.a6-2a5B.-a6C.a6-4a5D.-3a6分析首先利用同底数幂的乘法运算法则,再结合积的乘方运算法则分别化简求出答案.原式=a6-4a6=-3a6.

7、练习2D答案分析考点三整式的混合运算与求值分析利用完全平方公式、单项式乘以多项式法则计算,去括号合并得到最简结果,然后把a与b的值代入计算即可求出值.答案分析规律方法本题考查了整式的混合运算——化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.规律方法(2016·宁波)先化简,再求值:(x+1)(x-1)+x(3-x),其中x=2.分析利用平方差公式和单项式乘多项式将原式展开,再合并同类项即可化简,把x的值代入计算即可.解原式=x2-1+3x-x2=3x-1,当x=2时,原式=3×2-1=5.练习3答案分析例4(2016·重庆

8、B)计算:(x-y)2-(x-2y)(x+y).分析根据平方差公式、多项式乘多项式法则进行计算.乘法公式考点四解原式=x2-2xy+y2-x2+xy+2y2=-xy+3y2.答案分析规律方法本题考查的是整式的混合运算,掌握完全平方公式、单项式乘多项式法则是解题的关键.规律方法(2016·邵阳)先化简,再求值:(m-n)2-m(m-

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