2018届中考数学总复习（福建 练习）：第17讲特殊三角形.doc

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1、第17讲　特殊三角形(时间：80分钟　　分值：110分)A卷一、选择题(每小题4分，共28分)1．(2016·沈阳)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，则BC的长是(D)A.　　　B．4　　　C．8　　　D．4第1题图　　　第2题图2．(2017·南充)如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为(D)A．(1，1)B．(，1)C．(，)D．(1，)3．(2017·泉州模拟)如图①，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，设AP＝x，PD＝y，若y与x之间的函数关系的图象如图②所示，则等边△ABC的面积为(

2、D)A．4B．2C．12D．4图①[来源:学优高考网]　　　图②第3题图4．(2017·天津)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于BP＋EP最小值是(B)A．BCB．CEC．ADD．AC第4题图　　　第5题图5．(2017·漳州模拟)如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，点E、F分别是AB、BC的中点，以下结论错误的是(B)A．△ABC是直角三角形B．AF是△ABC的中位线C．EF是△ABC的中位线D．△BEF的周长为6(导学号　12734070)6．(2017·淄博)如图，在

3、Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∠BAC、∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为(C)A.B.C.D.第6题图　　　第7题图7．(2017·武汉)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为(D)A．4B．5C．6D．7二、填空题(每小题4分，共20分)8．(2017·漳州模拟)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ACD沿CD折叠，使点A恰好落在BC边上的点E处，若∠B＝25°，则∠BDE

4、＝40度．第8题图　　　第9题图9．(2017·娄底)如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB＝2，点D为AC的中点，点E、F分别是线段AB、CB上的动点，且∠EDF＝90°，若ED的长为m，则△BEF的周长是2＋m.(用含m的代数式表示)(导学号　12734071)10．(2017·福州模拟)如图，在等边△ABC中，AC＝6，点O在AC上，且AO＝2，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是4.第10题图　　　第11题图11．(2017·武汉)如图，在△ABC中，AB

5、＝AC＝2，∠BAC＝120°，点D、E都在边BC上，∠DAE＝60°，若BD＝2CE，则DE的长为3－3.第12题图12．(2017·山西)一副三角板按如图方式摆放，得到△ABD和△BCD，其中∠ADB＝∠BCD＝90°，∠A＝60°，∠CBD＝45°.E为AB的中点，过点E作EF⊥CD于点F.若AD＝4cm，则EF的长为＋cm.(导学号　12734072)[来源:学优高考网gkstk]三、解答题(共40分)13．(2017·北京6分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D.求证：AD＝BC.第13题图证明：∵AB＝A

6、C，∠A＝36°，∴在△ABC中，∠ABC＝∠C＝(180°－∠A)＝×(180°－36°)＝72°，[来源:学优高考网]又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝×72°＝36°，∴∠ABD＝∠A，∴AD＝BD，又∵在△BCD中，∠BDC＝∠A＋∠ABD＝36°＋36°＝72°，∴∠C＝∠BDC，∴BC＝BD，∴AD＝BC.第14题图14．(2017·恩施州6分)如图，△ABC、△CDE均为等边三角形，连接BD、AE交于点O，BC与AE交于点P.求证：∠AOB＝60°.证明：∵∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE与△B

7、CD中，∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴∠CAE＝∠CBD，又∵∠AOB＋∠CBD＋∠BPO＝180°，∠BCA＋∠CAE＋∠APC＝180°，∵∠BPO＝∠APC，∴∠AOB＝∠BCA＝60°.15．(2017·福州模拟8分)求证：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等．(要求画图，写已知、求证、然后证明)[来源:gkstk.Com]第15题图　　第15题解图解：已知：如解图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，[来源:gkstk.Com]求证：DE＝DF.证明：连接AD，∵AB＝AC，D是BC中点，∴AD为∠BA

8、C的平分线(三线合一的性质)，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝