2018届中考数学总复习（福建 练习）：第18讲相似三角形.doc

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1、第18讲　相似三角形(时间：60分钟　　分值：65分)A卷一、选择题(每小题4分，共32分)　　　　　　　　　　　　　　　　1．(2017·重庆A卷)若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应高的比为(A)A．3∶2B．3∶5C．9∶4D．4∶92．(2017·连云港)如图，已知△ABC∽△DEF，AB∶DE＝1∶2，则下列等式一定成立的是(D)第2题图A.＝B.＝C.＝D.＝3．(2017·杭州)如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC.若BD＝2AD，则(B)A.＝B.＝C.＝D.＝第

2、3题图　　　第4题图4．(2017·哈尔滨)如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是(C)A.＝B.＝C.＝D.＝第5题图5．(2017·枣庄)如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(C),A),B),C),D)(导学号　12734074)6．(2017·恩施州)如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6

3、，则DE的长为(C)A．6B．8C．10D．12第6题图　　　第7题图7．(2017·永州)如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为(C)A.1B.2C.3D.4第8题图8．(2017·眉山)“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由下图获得，则井深为(B)A.1.25尺B.57.5尺C.6.25尺D.56.5尺二、填空题(每小题

4、4分，共8分)第9题图9．(2017·临沂)已知AB∥CD，AD与BC相交于点O.若＝，AD＝10，则AO＝4.10．(2017·随州)在△ABC中，AB＝6，AC＝5，点D在边AB上，且AD＝2，点E在边AC上，当AE＝或时，以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．三、解答题(共8分)11．(2017·宿迁8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在边BC上移动(点E不与点B、C重合)，满足∠DEF＝∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．(1)求证：△BDE∽△CEF;(2)当点E移动到BC的中点时，求证：

5、FE平分∠DFC.第11题图证明：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，[来源:gkstk.Com]∵∠BDE＝180°－∠B－∠DEB，∠CEF＝180°－∠DEF－∠DEB，∵∠DEF＝∠B，∴∠BDE＝∠CEF，∴△BDE∽△CEF；(2)∵△BDE∽△CEF，∴＝，∵点E是BC的中点，∴BE＝CE，∴＝，∵∠DEF＝∠B＝∠C，∴△DEF∽△ECF，∴∠DFE＝∠EFC，∴FE平分∠DFC.B卷1．(2017·泰安4分)如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E.若AB＝1

6、2，BM＝5，则DE的长为(B)A．18B.C.D.第1题图第2题图2．(2017·呼和浩特4分)如图，在▱ABCD中，∠B＝30°，AB＝AC，O是两条对角线的交点，过点O作AC的垂线分别交边AD，BC于点E、F，点M是边AB的一个三等分点，则△AOE与△BMF的面积比为3∶4.3．(2017·安徽9分)已知正方形ABCD，点M为边AB的中点．(1)如图①，点G为线段CM上的一点，且∠AGB＝90°，延长AG、BG分别与BC、CD交于点E、F.①求证：BE＝CF；②求证：BE2＝BC·CE.(2)如图②，在边

7、BC上取一点E，满足BE2＝BC·CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长交CD于点F，求tan∠CBF的值．[来源:gkstk.Com]图①　　　　图②第3题图(导学号　12734075)(1)①证明：四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCF＝90°.又∠AGB＝90°，∴∠BAE＋∠ABG＝90°.又∠ABG＋∠CBF＝90°，∴∠BAE＝∠CBF，∴△ABE≌△BCF(ASA)，∴BE＝CF；②证明：∵∠AGB＝90°，点M为AB的中点，∴MG＝MA＝MB，∴∠GAM＝∠AGM.又∵∠C

8、GE＝∠AGM，从而∠CGE＝∠CBG，又∠ECG＝∠GCB，∴△CGE∽△CBG.∴＝，即CG2＝BC·CE.由∠CFG＝∠GBM＝∠CGF，得CF＝CG.由①知，BE＝CF，∴BE＝CG.∴BE2＝BC·CE；第3题解图[来源:学优高考网](2)解：延长AE、DC交于点N(如解图)．由于四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴∠N＝∠EAB，又∠CEN＝∠BEA，∴△CEN∽△BE