中考数学第21讲-特殊三角形总复习课件+复习题第21讲 特殊三角形.ppt

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1、第21讲　特殊三角形1．等腰三角形(1)性质：__两腰__相等，__两底角__相等，底边上的高线、中线、顶角的角平分线“三线合一”；(2)判定：有两边相等、两角相等或两线合一的三角形是等腰三角形．2．等边三角形(1)性质：__三边__相等，三内角都等于__60°__；(2)判定：三边相等、三内角相等或有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．第1题图第2题图3．(2014·丹东)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为(D)A．70°B．8

2、0°C．40°D．30°4．(2014·本溪)如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB＝9，BD＝3，则CF等于(B)A．1B．2C．3D．45．(2012·本溪)如图，在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为(A)A．16B．15C．14D．13等腰三角形有关边角的讨论【例1】(1)(2014·盐城)若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为(D)A．40°B．50°C．60D

3、．70°(2)(2014·潍坊)等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2－12x＋k＝0的两个根，则k的值是(B)A．27B．36C．27或36D．18【点评】在等腰三角形中，如果没有明确底边和腰，某一边可以是底，也可以是腰．同样，某一角可以是底角也可以是顶角，必须仔细分类讨论．1．(1)(2014·宜昌)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝(B)A．30°B．45°C．60°D．90°(2)(2013·黔西

4、南州)如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝__15__度．(3)(2013·白银)等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为__6，4或5，5__.等腰三角形的性质【例2】(2014·杭州)在△ABC中，AB＝AC，点E，F分别在AB，AC上，AE＝AF，BF与CE相交于点P.求证：PB＝PC，并直接写出图中其他相等的线段．【点评】在证明线段相等时，利用全等三角形的对应角相等向两腰转化构造等腰三角形是常用的解题方法之一．2．(2012·肇庆)如图，已知

5、AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于点O，AC＝BD.求证：(1)BC＝AD；(2)△OAB是等腰三角形．解：(1)∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠D＝∠C＝90°，在Rt△ACB和Rt△BDA中，AB＝BA，AC＝BD，∴△ACB≌△BDA(HL)，∴BC＝AD(2)由△ACB≌△BDA得∠CAB＝∠DBA，∴△OAB是等腰三角形等边三角形直角三角形、勾股定理4．(1)(2014·东营)如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行__10__米．(

6、2)(2013·绥化)已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论：①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE＋∠DBC＝45°；④BE2＝2(AD2＋AB2)，其中结论正确的有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个