2015年中考数学复习课件+教学案+练习第21讲特殊三角形

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1、第21讲　特殊三角形陕西《中考说明》陕西2012～2014年中考试题分析考点归纳考试要求年份题型题号分值考查内容分值比重考点1等腰三角形1.了解等腰三角形的有关概念；2.掌握并探索等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件；3.会证明等腰三角形的性质和判定定理————————————考点2等边三角形1.了解等边三角形的概念；2.探索等边三角形的性质；3.会证明等边三角形的性质和判定定理————————————考点3直角三角形1.了解直角三角形的性质；2.会用勾股定理的逆定理判定直角三角形；3.掌握并探索直角三角形的性质和一个三角形是直角三角

2、形的条件；4.会证明直角三角形的性质和判定定理；5.会利用勾股定理解决简单问题；6.体验勾股定理的探索过程2013填空题143利用勾股定理及直角三角形的性质求三角形面积0.8%　　陕西中考对本节内容单独考查的较少，近三年只考查过1次，涉及勾股定理的计算及直角三角形的性质，但在综合题中，常常会用到本节的知识，如对垂径定理的考查会涉及勾股定理，求线段长会用到等腰或直角三角形的性质，在解答题中有时会涉及特殊三角形的判定等，因此学好本节内容是解决几何综合题的基础，预计2015年中考仍会涉及特殊三角形的相关性质与判定，可能会与四边形或圆结合考查．1．等腰

3、三角形(1)性质：__两腰__相等，__两底角__相等，底边上的高线、中线、顶角的角平分线“三线合一”；是轴对称图形，有__1__条对称轴；面积S＝ah(h是边a上的高)；(2)判定：有两边相等、两角相等或两线合一的三角形是等腰三角形．2．等边三角形(1)性质：__三边__相等，三内角都等于__60°__；是轴对称图形，有__3__条对称轴；面积S＝ah(h是边a上的高)．(2)判定：三边相等、三内角相等或有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．3．直角三角形在△ABC中，∠C＝90°.(1)性质：边与边的关系(勾股定理)：a2＋b2＝__c

4、2__；(2)角与角的关系：∠A＋∠B＝__90°__；(3)边与角的关系：若∠A＝30°，则a＝c，b＝c；若a＝c，则∠A＝30°；若∠A＝45°，则a＝b＝c；若a＝c，则∠A＝45°；SRt△ABC＝ch＝ab，其中a，b为两个直角边，c为斜边，h为斜边上的高，Rt△ABC内切圆半径r＝，外接圆半径R＝＝斜边上的中线．(4)判定：有一个角是直角的三角形是直角三角形；如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形；如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．一个方法面积法：用面积法证

5、题是常用的技巧方法之一，使用这种方法时一般是利用某个图形的多种面积求法或面积之间的和差关系列出等式，从而得到要证明的结论．两个特殊角：在直角三角形中斜边上中线等于斜边的一半，同时这条中线将直角三角形分成了两个等腰三角形，这一特征在解题中时有运用；在直角三角形中，含锐角30°、45°这两类是较为特殊的，它们的边、角有一些特殊的数量关系，应该熟记在心．三个防范(1)在解有关等腰三角形的问题时，有一种习惯上的认识，总认为腰大于底，这是造成错解的原因．实际上底也可以大于腰，此时也能构成三角形．(2)有关等腰三角形的问题，若条件中没有明确底和腰时，一般应

6、从某一边是底还是腰这两个方面进行讨论，还要特别注意构成三角形的条件；同时，在底角没有被指定的等腰三角形中，应就某角是顶角还是底角进行讨论．注意运用分类讨论的方法，将问题考虑全面，不能想当然．(3)在已知三角形三边的前提下，判断这个三角形是否为直角三角形，首先要确定三条边中的最大边，再根据勾股定理的逆定理来判定．在解题时，往往受思维定式的影响，误认为如果是直角三角形，则c就是斜边，从而造成误解．(2013·陕西)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC.若BD＝8，AC＝6，∠BOC＝120°，则四边形ABCD的面积为__

7、12__．　等腰三角形有关边角的讨论【例1】　(1)(2014·盐城)若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为(D)A．40°　　　　B．50°　　　　C．60°　　　　D．70°(2)(2014·潍坊)等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2－12x＋k＝0的两个根，则k的值是(B)A．27B．36C．27或36D．18【点评】　在等腰三角形中，如果没有明确底边和腰，某一边可以是底，也可以是腰．同样，某一角可以是底角也可以是顶角，必须仔细分类讨论．1．(2014·宜昌)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝

8、30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝(B)A．30°　　B．45°　　C．60°　　D．90°　等腰三角形的性