2015届中考数学总复习试题 第21讲 特殊三角形.doc

《2015届中考数学总复习试题 第21讲 特殊三角形.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、特殊三角形一、选择题(每小题6分，共24分)1．(2014·黄石)如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1＋∠2的度数是(　C　)A．30°B．60°C．90°D．120°,第1题图)　　　,第2题图)2．(2013·攀枝花)如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝(　A　)A．30°B．35°C．40°D．50°3．(2014·滨州)下列四组线段中，可以构成直角三角形的是(　B　)A．4，5，6B．1.5，2，2.5C．2，3，4D．1，，34．(2012·乐山)如图，在△ABC中

2、，∠C＝90°，AC＝BC＝4，点D是AB的中点，点E，F分别在AC，BC边上运动(点E不与点A，C重合)，且保持AE＝CF，连接DE，DF，EF.在此运动变化的过程中，有下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CEDF不可能为正方形；③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化；④点C到线段EF的最大距离为.其中正确的有(　B　)A．1个B．2个C．3个D．4个解析：①连接CD，如图①，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠DCB＝∠A＝45°，CD＝AD＝DB，∵AE＝CF，∴△ADE≌△CDF，∴ED＝DF，∠CDF＝∠EDA，∵∠ADE＋∠EDC＝90°，∴∠EDC＋∠C

3、DF＝∠EDF＝90°，∴△DFE是等腰直角三角形．故此选项正确；②当点E，F分别为AC，BC中点时，四边形CEDF是正方形，故此选项错误；③如图②所示，分别过点D作DM⊥AC，DN⊥BC于点M，N，利用割补法可知四边形CEDF的面积等于正方形CMDN的面积，故面积保持不变．故此选项错误；④△DEF是等腰直角三角形，EF＝DE.当DF与BC垂直，即DF最小时，FE取最小值2，此时点C到线段EF的最大距离为.故此选项正确．故正确的有2个二、填空题(每小题7分，共28分)5．(2014·临夏)等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，则BC边上的高是__8__cm.6．(20

4、14·呼和浩特)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为__63°或27°__．在三角形ABC中，设AB＝AC，BD⊥AC于点D.①若是锐角三角形，∠A＝90°－36°＝54°，底角＝(180°－54°)÷2＝63°；②若三角形是钝角三角形，∠BAC＝36°＋90°＝126°，此时底角＝(180°－126°)÷2＝27°.所以等腰三角形底角的度数是63°或27°7．(2014·凉山)已知一个直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为__5或__．8．(2013·张家界)如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP，得OP1＝；再过点P1作P1P2⊥OP1且

5、P1P2＝1，得OP2＝；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2……依此法继续作下去，得OP2012＝____．解析：由勾股定理得OP4＝＝，∵OP1＝，得OP2＝；依此类推可得OPn＝，∴OP2012＝，故答案为三、解答题(共48分)9．(12分)(2014·襄阳)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②BE＝CD；③OB＝OC.(1)上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？(用序号写出所有成立的情形)(2)请选择(1)中的一种情形，写出证明过程．(1)①②；①③　(2)选①

6、③证明如下，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵∠EBO＝∠DCO，又∵∠ABC＝∠EBO＋∠OBC，∠ACB＝∠DCO＋∠OCB，∴∠ABC＝∠ACB，∴△ABC是等腰三角形10．(12分)(2014·温州)如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.(1)求∠F的度数；(2)若CD＝2，求DF的长．(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝90°－∠EDC＝30°(2)∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，∴△EDC是等边三角

7、形．∴ED＝DC＝2，∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴DF＝2DE＝411．(12分)(2012·泰安)如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，点F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE＝∠CBE.(1)线段BH与AC相等吗，若相等给予证明，若不相等请说明理由；(2)求证：BG2－GE2＝EA2.(1)∵∠BDC＝∠BEC＝∠CDA＝90°，∠ABC＝45°，∴∠BCD＝45°＝∠ABC，∠A＋