直角三角形全等的判定(HL).ppt.ppt

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1、直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定忆一忆1、全等三角形的性质：全等三角形的对应边---------；全等三角形对应角-----------。相等相等2、判定三角形全等的方法有：SAS、ASA、SSS、AAS直角边直角边斜边认识直角三角形Rt△ABC舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住,无

2、法测量。(1)你能帮他想个办法吗？根据SAS可测量其余两边与这两边的夹角。根据ASA,AAS可测量对应一边和一锐角工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等。于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的”。你相信这个结论吗？（2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?让我们来验证这个结论。斜边和一条直角边对应相等→两个直角三角形全等。动动手做一做用三角板和圆规，画一个Rt△A'B'C',使得∠C'=∠C,一直角边C'A'=CA,斜边A'B'=AB.AB'C动动手做一做Step1:画∠MCN=90°

3、;CNM动动手做一做Step1:画∠MCN=90°;CNMStep2:在射线CM上截取CA=4cm;A'Step1:画∠MCN=90°;Step2:在射线CM上截取CA=4cm;动动手做一做Step3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B;CNMAB'1:画∠MCN=∠C;C'NM2:在射线CM上截取C'A'=CA;B'动动手做一做3:以A'为圆心，AB为半径画弧，交射线CN于B';A'4:连结A'B';△A'B'C'即为所要画的三角形动动手,做一做,比比看把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，这些直

4、角三角形有怎样的关系呢？你发现了什么？Rt△ABC≌ABCA′B′C′斜边、直角边定理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成”斜边、直角边”或“HL”前提条件1条件2斜边、直角边定理(HL)ABCA′B′C′∴在Rt△ABC和Rt△中AB=BC=∴Rt△ABC≌∵∠C=∠C′=90°有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.前提条件1条件2判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形.全等(AAS)2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等

5、的两个直角三角形.全等判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?(ASA)3.两直角边对应相等的两个直角三角形.全等判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?(SAS)4.有两边对应相等的两个直角三角形.全等判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?情况1：全等情况2：全等(SAS)(HL)例1已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是高求证:BD=CD;∠BAD=∠CADABCD∴Rt△ADB≌Rt△ADC（HL）证明：∵AD是高∴∠ADB=∠ADC=90°在Rt△ADB和Rt△ADC中AB=AC（

6、已知）AD=AD（公共边）∴BD=CD,∠BAD=∠CAD等腰三角形三线合一例2已知：如图，在△ABC和△ABD中，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别为C、D，AD=BC。求证：△ABC≌△BAD。ABDC证明：∵AC⊥BC，AD⊥BD∴∠C=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△BAD中∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)A小结直角三角形全等的判定一般三角形全等的判定“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”灵活运用各种方法证明直角三角形全等“SSS”