直角三角形全等的判定(hl)

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1、直角三角形全等的判定(HL)◆课堂测控测试点斜边，直角边1．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，由_______可证明△ABD≌△ACD，从而有BD=______，∠B=________．2．下列命题中，正确的是（）A．有两条边分别相等的两个直角三角形全等B．有一条边相等的两个等腰直角三角形全等C．有两条直角边分别相等的两个直角三角形全等D．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等3．如图，已知AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，DE=BF，求证：AB∥CD．4．（研讨题）“有两边相等的两个直角

2、三角形全等”这个命题对吗？下面是小松、小强、小红三位同学的看法．小松：正确．因为如果两边都为直角边，则夹角是直角，用SAS可以证明它们全等．小强：正确，因为如果其中一边是直角边，另一边是斜边，则可用HL证明它们全等．小红：不正确，如果一个三角形的较长的直角边与较长的直角边相等，则显而易见两个三角形不全等．请发表你的看法．◆课后测控5．下面说法不正确的是（）A．有一角和一边相等的两个直角三角形全等B．有两直角边对应相等的两个直角三角形全等C．有两角对应相等的两个直角三角形全等D．有一锐角和其对边对应相等的两个直角

3、三角形全等6．如图，AB=AC，AF⊥BC于F，D，E分别为BF，CF的中点，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对(第6题)(第7题)(第8题)7．如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC，BD交于点O，如果AC=BD，那么下列结论中：①AD=BC；②∠ABC=∠BAD；③∠DAC=∠CBD；④OC=OD，其中正确的有（）A．①②③④B．①②③C．①②D．②③8．如图，在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA，过点D作DE⊥BC交AB于E，则有（）A．DE=DBB．DE=AEC．AE=BED．AE

4、=BD9．如图，AC=AD，∠C和∠D是直角，将上述条件标注在图中，线段BC和BD相等吗？请说明理由．10．如图，∠BAC=90°，AB=AC，D在AC上，E在BA的延长线上，BD=CE，BD延长线交CE于F，求证：BF⊥CE．[注明：图中标注的∠1，∠2能不能给你启发呢？]11．如图，△ABC中，∠B=90°，AD为∠BAC的平分线，DF⊥AC于F，E为AB上一点，且DE=DC．求证：BE=CF．◆拓展测控12．如图，AD，A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高，且AB=A′B′，AD=A′D′，请你补充

5、一个条件使△ABC≌△A′B′C′．答案：1．HLCD∠C（点拨：AD为公共的直角边）2．C（点拨：两条直角边的夹角为直角）3．证明：在Rt△ABF和Rt△CDE中，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），∴∠A=∠C，∴AB∥CD．4．小松、小强两学生的回答都片面地理解成这两边是对应的，即直角边与直角边对应，斜边与斜边对应，故得出了错误的结论，恰恰命题中漏掉了两个关键字“对应”，就会出现小红同学的分析结果，故小红是正确的，所以我们一定要重视全等三角形中的“对应”二字．[总结反思]有斜边和一条直角边对应相等的两个

6、直角三角形全等．5．C（点拨：C选项中没有边对应相等）6．D（点拨：图中有△ABF≌△ACF，△ABD≌△ACE，△ADF≌△AEF，△ABE≌△ACD）7．A（点拨：易证：△ABD≌△BAC，△AOD≌△BOC）8．B（点拨：连结CE，则Rt△ACE≌Rt△DCE）9．解：BC=BD．理由如下：在Rt△ABC和Rt△ABD中，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），∴BC=BD．[解题规律]充分利用公共斜边或直角边证明两直角三角形全等．10．证明：∵∠BAC=90°，∴在Rt△ABD和Rt△ACE中，∴Rt△A

7、BD≌Rt△ACE（HL）．∴∠1=∠2．∵∠2+∠E=90°，∴∠1+∠E=90°，∴∠BFE=90°，即BF⊥CE．[解题方法]结合图形，分析已知条件发现直角三角形全等，得∠1=∠2，再充分利用图中∠2+∠E=90°，从而得到∠1+∠E=90°，这类题目要关注构图的规律．11．证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠FAD．在△ABD和△AFD中，∴△ABD≌△AFD（AAS），∴BD=DF．在Rt△BDE和Rt△FDC中，∴Rt△BDE≌Rt△FDC（HL），∴BE=CF．[解题方法]分析结论须证△BDE

8、≌△FDC，但还差一条件，为此先证△ABD≌△AFD得到BD=FD，一般地一次三角形全等不能解决问题时，要细致分析，证两次或两次以上的三角形全等．而第一次全等的目的是为证第二次全等服务的．12．可供选择的条件可从以下几条中任选其一：①∠C=∠C′②BC=B′C′③∠BAC=∠B′A′C′④AC=A′C′⑤∠DAC=∠D′A′C′⑥DC=D′C′[解题技巧]这是一道探究题，题目探究△AB