直角三角形全等的判定（HL)）

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1、第4课时“斜边、直角边”1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“斜边、直角边”．(重点)2．经历探究“斜边、直角边”判定方法的过程，能运用“斜边、直角边”判定方法解决有关问题．(难点)一、情境导入舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．(1)你能帮他想个办法吗？(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”，你相信

2、他的结论吗？二、合作探究探究点一：应用“斜边、直角边”判定三角形全等任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°.再画一个Rt△A′B′C′使∠C′=90°,B′C′=BC,A′B′=AB,把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC上，它们全等吗？ABC“斜边、直角边”判定方法文字语言：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）几何语言：A′B′C′ABC∵∠C=∠C′=90°,∴在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中AB=A′B′,BC=B′C′,∴Rt△A

3、BC≌Rt△A′B′C′(HL）探究点二：“斜边、直角边”判定三角形全等的运用【类型一】利用“HL”判定线段相等ABDC例1如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦BD，求证：BC﹦AD.证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C与∠D都是直角.在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB=BA,AC=BD∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴BC﹦AD(全等三角形的对应边相等).ABD当堂练习1.如图，∠B=∠D=90°，要证明△ABC与△ADC全等，还需要补充的条件是（写出一个即可）ADCED2.如图在△AB

4、C中，已知BD⊥AC，CE⊥AB，BD=CE.求证：△EBC≌△DCB.AFCEDB3.如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：BF=DE.三、板书设计“斜边、直角边”1．斜边、直角边：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．简记为“斜边、直角边”或“HL”．2．方法归纳：(1)证明两个直角三角形全等的常用方法是“HL”，除此之外，还可以选用“SAS”“ASA”“AAS”以及“SSS”．(2)寻找未知的等边或等角时，常考虑转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明．本节课

5、的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行．在探究直角三角形全等的判定方法——“斜边、直角边”时，要让学生进行合作交流．在寻找未知的等边或等角时，常考虑将其转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明．此外，还要注重通过适量的练习巩固所学的新知识．