直角三角形全等的判定HL

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1、12.2.4直角三角形全等的判定（HL）【学习目标】1.通过演示实验，探索直角三角形全等的条件；2.学会用斜边、直角边对应相等（HL）判定两直角三角形全等;3.灵活选择方法判定直角三角形全等.【重点】理解、掌握直角三角形全等的条件：“HL”.【难点】熟练选择判定方法，判定两个直角三角形全等.【学习过程】一、回顾与思考(1)、判定两个三角形全等的方法：、、、(2)、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是(3)、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，①若∠A=∠D，AB=DE，则Rt△ABC与Rt△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）②若∠A=∠D

2、，BC=EF，则Rt△ABC与Rt△DEF（填“全等”或“不全等”）根据③若AB=DE，BC=EF，则Rt△ABC与Rt△DEF（填“全等”或“不全等”）根据④若AB=DE，BC=EF，AC=DF则Rt△ABC与Rt△DEF（填“全等”或“不全等”）根据二、小组合作：尺规作图，探究“斜边、直角边”（HL）的判定方法讨论：1、两条边分别相等的两个三角形全等吗？2、两条边分别相等的两个直角三角形全等吗？3、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？画一画：用三角板和圆规，画一个Rt△ABC,使得∠C=90°,一直角边CA=4cm,斜

3、边AB=5cm.剪一剪：把你画的三角形剪下来,并与小组内其他同学画的进行比较。看一看：两个三角形能够。归纳：斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形（可以简写成“”或“”）ABC符号语言表述为在Rt△ABC和Rt中,∴Rt△ABC≌()三、例题疑析例1：如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.求证：BC=AD练习：如图，在△ABC中，BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，DE＝DF，求证：∠B=∠CA例2已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE，AP=DQ，∠BAC=∠EDF,求证：△ABC≌△DEFPBCDEQF二

4、、当堂练习ABCDEF1、把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或根据补充完整.(1)_______，∠A=∠D(ASA)(2)AC=DF，________(SAS)(3)AB=DE，BC=EF()(4)AC=DF，______(HL)(5)∠A=∠D，BC=EF()(6)________，AC=DF(AAS)2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）A、两条直角边对应相等B、斜边和一锐角对应相等C、斜边和一条直角边对应相等D、两个锐角对应相等3、如图，AB=AE，BC=ED，AF⊥CD,∠B=∠E.证明：F是CD的中点.【课堂小结】1、和一条对应相

5、等的两个三角形全等，简写2、证明两个直角三角形全等的方法有：【拓展提升】如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．若BC在DE的同侧（如图①）且AD=CE，说明：BA⊥AC．变式：若BC在DE的两侧（如图②）其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由．