ax2+bx+c的图象和性质_2.ppt

《ax2+bx+c的图象和性质_2.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、RJ九(上)教学课件22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第二十二章二次函数第1课时二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质y=a(x-h)2+ka>0a<0开口方向顶点坐标对称轴增减性最大值或最小值向上向下(h,k)(h,k)x=hx=h当xh时，y随着x的增大而增大当xh时，y随着x的增大而减小x=h时,y最小=kx=h时,y最大=k抛物线y=a(x-h)2+k可以看作是由抛物线y=ax2经过平移得到的复习引入顶点坐标对称轴最值y=-2x2y=-2x2-5y=-2(x+2)2y=-2(x+2)2-4

2、y=(x-4)2+3y=-x2+2xy=3x2+x-6(0,0)y轴0(0,-5)y轴-5(-2,0)直线x=-20(-2,-4)直线x=-2-4(4,3)直线x=43??????复习引入探究归纳我们已经知道二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论的图象和性质？问题1怎样将化成y=a(x-h)2+k的形式？二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质1新课讲解配方可得想一想：配方的方法及步骤是什么？新课讲解问题2：二次函数可以看作是由怎样平移得到的？答：平移方法1：先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到的；平移方法2：先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到的

3、.问题3：你能说出的对称轴及顶点坐标吗？答：对称轴是直线x=6,顶点坐标是（6，3）.新课讲解问题4：如何用描点法画二次函数的图象？解:先利用图形的对称性列表7.553.533.557.5然后描点画图，得到图象如右图.O新课讲解问题5：结合二次函数的图象，说出其性质.510xy510x=6解：当x<6时，y随x的增大而减小；当x>6时，y随x的增大而增大.试一试你能用上面的方法讨论二次函数y=-2x2-4x+1的图象和性质吗？O新课讲解想一想：我们如何用配方法将一般式y=ax2+bx+c（a≠0）化成顶点式y=a(x-h)2+k？将一般式y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x-h)2+

4、k2新课讲解y=ax²+bx+c新课讲解★二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质1.一般地，二次函数y=ax2+bx+c可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即因此，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是顶点是归纳总结★二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(1)(2)xyOxyO如果a>0,当x<时，y随x的增大而减小；当x>时，y随x的增大而增大.如果a<0,当x<时，y随x的增大而增大；当x>时，y随x的增大而减小.新课讲解已知二次函数y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（）A．b≥－1B．b≤－1C．b≥1D．b≤1解析：∵

5、二次项系数为－1＜0，∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y的值随x值的增大而减小.由题设可知，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，∴抛物线y=－x2＋2bx＋c的对称轴应在直线x=1的左侧而抛物线y=－x2＋2bx＋c的对称轴，即b≤1，故选择D.D例1新课讲解练一练填表：顶点坐标对称轴最值y=-x2+2xy=-2x2-1y=9x2+6x-5(1,1)x=1最大值1(0,-1)y轴最大值-1最小值-6(,-6)直线x=新课讲解D由图象上横坐标为x＝－2的点在第三象限可得4a－2b＋c＜0，故③正确；由图象上x＝1的点在第四象限得a＋b＋c＜0，由图象上x＝－1的点在第二象限得出a－b＋c

6、＞0，则(a＋b＋c)(a－b＋c)＜0，即(a＋c)2－b2＜0，可得(a＋c)2＜b2，故④正确．解析:由图象开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴左侧可得b＜0，由图象与y轴交于正半轴可得c＞0，则abc＞0，故①正确；由对称轴x>－1可得2a－b＜0，故②正确；二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数a、b、c的关系1已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2.其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．4例2新课讲解★二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数a、b、c的关系①a决定开口方向：a＞0

7、⇔开口向上；a＜0⇔开口向下；②a、b同号对称轴在y轴的左侧；a、b异号对称轴在y轴的右侧；③c＝0⇔经过原点；c>0⇔与y轴的交点位于x轴的上方；c<0⇔与y轴的交点位于x轴的下方；归纳总结④当x＝1时，y的值为a＋b＋c；当x＝－1时，y的值为a－b＋c．⑤当对称轴x＝1时，x＝＝1，∴－b＝2a，此时2a＋b＝0；当对称轴x＝－1时，x＝＝－1，∴b＝2a，此时2a－b＝0．因此，判断2a＋b的符号，需判断对称轴x＝与1的大小