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1、二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质知识回顾2.函数顶点＿＿＿，对称轴＿＿＿，增减性＿＿1.请写出顶点＿＿，对称轴＿＿，增减性___3.如何求y=x2－4x的顶点及对称轴?呢？怎样作出函数y=3x2-6x+5的图象?函数y=ax²+bx+c的图象我们能否先作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2来得到二次函数y=3x2-6x+5的图象？.想一想1.配方:老师提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式画函数y=ax²+bx+c的图象想一想4.画对称轴,描点,连线:作出二次函数y=3(x-1)2+2的图象
2、．2.根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴,顶点坐标.x…-2-101234………3.列表:根据对称性,选取适当值列表计算.…29145251429…∵a=3>0,∴开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2).做一做学了就用,别客气?作出函数y=2x2-12x+13的图象.X=1●(1,2)X=3●(3,-5)例.求二次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．函数y=ax²+bx+c的顶点式一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.想一想.配方:老师提示:这
3、个结果通常称为求顶点坐标公式.做一做顶点坐标公式?因此,二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：(5)y=x2－4x请你总结函数函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质想一想,函数y=ax2+bx+c和y=ax2的图象之间的关系是什么？二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确
4、定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：1.相同点:(1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同).(2)都是轴对称图形.(3)都有最(大或小)值.(4)a>0时,开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随x的增大而增大.a<0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随x的增大而减小.2.不同点:(1)位置不同(
5、2)顶点不同:分别是和(0,0).(3)对称轴不同:分别是和y轴.(4)最值不同:分别是和0.3.联系:y=ax2+bx+c的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移
6、
7、个单位(当>0时,向右平移;当<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移
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9、个单位(当>0时向上平移;当<0时,向下平移)得到的.小结拓展回味无穷函数y=ax2+bx+c(a≠0)与y=ax²的关系1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.不论k取任何实数，抛物线y=a(x+k)2+
10、k(a≠0)的顶点都在A.直线y=x上B.直线y=-x上C.x轴上D.y轴上3.若二次函数y=ax2+4x+a-1的最小值是2,则a的值是4B.-1C.3D.4或-1()（）4.若把抛物线y=x2+bx+c向左平移2个单位,再向上平移3个单位,得抛物线y=x2-2x+1,则A.b=2B.b=-6,c=6C.b=-8D.b=-8,c=185.若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx-3的大致图象是()()xyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-36.在同一直角坐标系中,二次函数y
11、=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c的大致图象可能是（）xyoxyoxyoxyoABCD7.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a<0,c>0,b<0.②该函数的图象关于直线对称.③当时，函数y的值都等于0.其中正确结论的个数是（）A．3B．2C．1D．0O8.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么abc，b2－4ac，2a+b，a+b+c，a－b+c，4a－2b+c这些代数式中，值为正的有（）．A．5个B．4个C．3个D．2个9.已知二次函数(1)当m取何值时,函数
12、图象关于y轴对称;(2)当m取何值时,函数图象与y轴交点纵坐标是1;(3)当m取何值时,函数最小值是-2.如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x²+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关手y轴对称．做一做⑴钢缆的最低点到桥面的距离是少？⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？
