二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质.1.4　二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质

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1、22.1.4　二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质1.(2013镇江)二次函数y=x2-4x+5的最小值是(　B　)A.-1B.1C.3D.5解析:配方得:y=x2-4x+5=x2-4x+22+1=(x-2)2+1,当x=2时,二次函数y=x2-4x+5取得最小值为1.故选B.2.(2014兰州)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,其对称轴是直线x=1,则下列结论中错误的是(　D　)A.abc<0　　　　　B.2a+b=0C.b2-4ac>0　　D.a-b+c>03.抛物线y=-x2+bx+c上部分

2、点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:x…-2-1012…y…04664…从上表可知,下列说法正确的个数是(　C　)①抛物线与x轴的一个交点为(-2,0);②抛物线与y轴的交点为(0,6);③抛物线的对称轴是x=1;④在对称轴左侧y随x增大而增大.A.1　B.2　C.3　D.44.(2013舟山)若一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(-2,0),则抛物线y=ax2+bx的对称轴为(　C　)A.直线x=1B.直线x=-2C.直线x=-1D.直线x=-4解析:∵一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与x轴的

3、交点坐标为(-2,0),∴-2a+b=0,即b=2a,∴抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=-=-1.故选C.5.y=x2+(1-a)x+1是关于x的二次函数,当x的取值范围是1≤x≤3时,y在x=1时取得最大值,则实数a的取值范围是(　B　)A.a=5　B.a≥5　C.a=3　D.a≥36.(2014牡丹江)抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-3,0),对称轴是直线x=-1,则a+b+c=　0　. 7.(2013来宾)已知二次函数y=x2+bx+c经过点(3,0)和(4,0),则这个二次函数的解析式是　y=x2-

4、7x+12　. 解析:设二次函数的解析式为y=a(x-3)(x-4),而a=1,所以二次函数的解析式为y=(x-3)(x-4)=x2-7x+12.8.(2013营口)二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=bx+c的图象不经过第　四　象限. 解析:根据图象得:a<0,b>0,c>0,故一次函数y=bx+c的图象不经过第四象限.9.已知下列函数:①y=x2;②y=-x2;③y=(x-1)2+2,其中,图象通过平移可以得到函数y=x2+2x-3的图象的有　①③　(填写所有正确选项的序号) 10.如图,已知抛

5、物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(-1,0),且顶点在第一象限.有下列三个结论:①a<0,②a+b+c>0,③->0.把正确结论的序号填在横线上　①②③　. 11.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(-2,0)、(x1,0),且10;④2a-b+1>0.其中正确结论的个数是　四　个. 解析:∵过(-2,0),∴4a-2b+c=0,∴①正确;∵1

6、1-2<0,由根与系数的关系知x1+(-2)=-,∴-1<-<0,由题意可知a<0,∴-a>-b>0,∴a-2x1>-4,由根与系数的关系得-2·x1=,∴-2>>-4,∵a<0,∴-2a0,∴③正确;由4a-2b+c=0得2a-b=-,由题意知00,∴④正确.12.(2014牡丹江)如图,抛物线y=ax2+2x+c经过点A(0,3),B(-1,0),请解答下列问题:(1)求抛物线的

7、解析式;(2)抛物线的顶点为点D,对称轴与x轴交于点E,连接BD,求BD的长.解:(1)∵抛物线y=ax2+2x+c经过点A(0,3),B(-1,0),∴将A与B的坐标代入得解得则抛物线解析式为y=-x2+2x+3.(2)由D为抛物线顶点,得到D(1,4),∵对称轴与x轴交于点E,∴DE=4,OE=1,∵B(-1,0),∴BO=1,∴BE=2,在Rt△BED中,根据勾股定理得BD===2.13.求下列条件的抛物线的解析式.(1)过点(0,-),(1,-6),(-1,0)的抛物线;(2)过点(0,4),(1,-1),(2,

8、-4)的抛物线.解:(1)y=-x2-3x-.(2)y=x2-6x+4.14.(2013雅安)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-3,0),B(1,0),C(0,3)三点,其顶点为D,对称轴是直线l,l与x轴交于点H.(1)求该抛物线的解析式;(2)若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点,求△PBC周长的最小