ax2+bx+c的图象和性质.pptx

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1、二次函数第1课时二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质顶点在原点的抛物线↓y=ax2顶点在x轴的抛物线↓y=a(x-h)2顶点在y轴的抛物线↓y=ax2+k上下平移左右平移y=a(x-h)2+k上下平移左右平移↑顶点为（h，k）的抛物线形状都一模一样仅位置不一样a决定开口方向和大小；h、k决定顶点横坐标和纵坐标平移变换复习引入y=a(x-h)2+ka>0a<0开口方向顶点坐标对称轴增减性最值向上向下(h,k)(h,k)直线x=h直线x=h当x<

2、h时，y随着x的增大而减小；当x>h时，y随着x的增大而增大.当xh时，y随着x的增大而减小.x=h时,y最小值=kx=h时,y最大值=k说出抛物线的顶点式y=a（x-ｈ）2+k的性质a的绝对值越大，开口越小a决定开口方向和大小；h、k决定顶点横坐标和纵坐标顶点坐标对称轴最值y=-2x2y=-2x2-5y=-2(x+2)2y=-2(x+2)2-4y=(x-4)2+3y=-x2+2xy=3x2+x-6(0,0)y轴当x=0，y最大值0(0,-5)y轴当x=0，y最

3、大值-5(-2,0)直线x=-2当x=-2，y最大值0(-2,-4)直线x=-2当x=-2，y最大值-4(4,3)直线x=4当x=4，y最小值3??????举例说明已知顶点式←→开口→对称性→增减性→最值→顶点已知一般式←→如何处理？一般式→顶点式问题1怎样将化成y=a(x-h)2+k的形式？一般式→顶点式：配方法(1)提：提出二次项系数(2)配：括号内±（）2(3)算：括号内前三项因式分解，后两项合并(4)去：去括号，化成顶点式配方法：一提，二配，三算，四去追问请说出的五个相关性质。练一练求下列

4、二次函数图象的对称轴和顶点坐标.（1）y=2x2-8x+7一般式→顶点式（配方法）：一提，二配，三算，四去解：∴对称轴是直线x=2，顶点坐标为(2,-1).∴对称轴是直线x=1，顶点坐标为(1,-2).配方法略显繁琐，有没有更直接的方法一般式→顶点式呢？一般式y=ax2+bx+c（a≠0)→顶点式y=a(x-h)2+k？1.配方法：一提，二配，三算，四去y2.公式法：直接代入顶点公式其中：配方法略显繁琐，公式法一步到位。归纳总结：（a，b，c）→（a，h，k）一般式y=ax2+bx+c（a≠0)→

5、顶点式y=a(x-h)2+k1.配方法→适合a为1，b为偶数的一般式2.公式法→其他复杂情况练一练：一般式→顶点式（1）y=2x2-8x+7抛物线顶点坐标对称轴开口大小开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)a的绝对值越大，开口越小向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.说出抛物线的一般式y=ax2+bx+c的性质归纳总结：（a，b，c）→（

6、a，h，k）问题2如何较准确作出二次函数y=ax2+bx+c的图像？二次函数图像→五点作图法：1.顶点2.与x轴的两个交点3.与y轴的交点4.与y轴的交点关于对称轴的点1.顶点为（2，-1）2.与x轴的交点（1,0），（3,0）3.与y轴的交点坐标为（0,3）4.（0,3）关于对称轴的对称点（4,3）五点作图法→图像的分布和位置非常准确此时二次函数y=ax2+bx+c与x轴有交点。此时二次函数y=ax2+bx+c与x轴无交点→除1，3,4再随便取一对对称点①y=2x2-5x+3③y=(x-3)(x

7、+2)②y=－x2+4x-9求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴，并画草图1.一般式→顶点式解：①开口向上，（，-），直线x=②开口向下，（4，-1），直线x=4③开口向下，（0.5，-6.25），直线x=0.53－9－6●●●●●●●●●●●●●●●一般式（a，b，c）→顶点式（a，h，k）1.一般式→顶点式根据公式法确定图象的对称轴和顶点坐标，并画出草图：直线x=3直线x=8直线x=1.25直线x=0.5一般式（a，b，c）→顶点式（a，h，k）2.简单变换1.将y=2x2+x+1先向左平移

8、2个单位，再向上平移5个单位，所得解析式是。2.将y=ax2+bx+c先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所的的解析式是y=x2+2x+3，原来解析式是。3.把二次函数y=-x2+2x-2的图象沿x轴翻折所得抛物线的解析式为。4.把二次函数y=-x2+2x-2的图象沿y轴翻折所得抛物线的解析式为。一般式（a，b，c）→顶点式（a，h，k）3.性质→参数1.已知抛物线y=x2-bx+3的对称轴是x=2，则b=。2.已知抛物线y=-x2+2x+c的最大值是4，则c=。3.已知抛物线